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统计学统计学STATISTICS6-1第第 五五 章章 假设检验假设检验统计学统计学STATISTICS6-2假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位统计学统计学STATISTICS6-3学习目标学习目标1.假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 2.假设检验的步骤假设检验的步骤3.一个总体参数的检验一个总体参数的检验4.P值的计算与应用值的计算与应用统计学统计学STATISTICS5.1 假设检验的基本问题一、假设的陈述一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平二、两类错误与显著性水平三、统计量与拒绝域三、统计量与拒绝域四、利用四、利用P值进行决策值进行决策.统计学统计学STATISTICS6-5什么是假设什么是假设?(hypothesis)对对总总体体参参数数的的具具体体数数值值所作的陈述所作的陈述总总体体参参数数包包括括总总体体均均值值、比率比率、方差方差等等分析分析之前之前必须陈述必须陈述我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效比原有的药物更有效比原有的药物更有效比原有的药物更有效!假设的陈述假设的陈述统计学统计学STATISTICS6-6什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理统计学统计学STATISTICS6-7假设检验的基本思想假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设绝假设 =50=50=50.如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总如果这是总体的假设均值体的假设均值体的假设均值体的假设均值体的假设均值体的假设均值样本均值样本均值样本均值 =50=50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H H H0 00这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值样本均值.202020统计学统计学STATISTICS6-8总体总体总体总体假设检验的过程假设检验的过程（提出假设（提出假设抽取样本抽取样本作出决策）作出决策）抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!作出决策作出决策作出决策作出决策统计学统计学STATISTICS6-9原假设和备择假设原假设和备择假设 什么是原假设？什么是原假设？(Null Hypothesis)1.待检验的假设，又称待检验的假设，又称“0假设假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号总是有等号 ,或或 4.表示为表示为 H0 H0：某一数值某一数值 指定为指定为=号，即号，即 或或 例如例如,H0：3190（克）（克）统计学统计学STATISTICS6-101.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设2.也称也称“研究假设研究假设”3.总是有符号总是有符号 ,或或 4.表示为表示为 H1H1：某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如,H1：10cm，或，或 10cm 什么是什么是备择假设备择假设(alternative hypothesis)统计学统计学STATISTICS6-11【例例例例】一一一一种种种种零零零零件件件件的的的的生生生生产产产产标标标标准准准准是是是是直直直直径径径径应应应应为为为为10cm10cm，为为为为对对对对生生生生产产产产过过过过程程程程进进进进行行行行控控控控制制制制，质质质质量量量量监监监监测测测测人人人人员员员员定定定定期期期期对对对对一一一一台台台台加加加加工工工工机机机机床床床床检检检检查查查查，确确确确定定定定这这这这台台台台机机机机床床床床生生生生产产产产的的的的零零零零件件件件是是是是否否否否符符符符合合合合标标标标准准准准要要要要求求求求。如如如如果果果果零零零零件件件件的的的的平平平平均均均均直直直直径径径径大大大大于于于于或或或或小小小小于于于于10cm10cm，则则则则表表表表明明明明生生生生产产产产过过过过程程程程不不不不正正正正常常常常，必必必必须须须须进进进进行行行行调调调调整整整整。试试试试陈陈陈陈述述述述用用用用来来来来检检检检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。验生产过程是否正常的原假设和备择假设。验生产过程是否正常的原假设和备择假设。验生产过程是否正常的原假设和备择假设。提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研研究究究究者者者者想想想想收收收收集集集集证证证证据据据据予予予予以以以以证证证证明明明明的的的的假假假假设设设设应应应应该该该该是是是是“生生生生产产产产过过过过程程程程不不不不正正正正常常常常”。建建建建立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为立的原假设和备择假设为 H H0 0：10cm 10cm H H1 1：10cm 10cm 统计学统计学STATISTICS6-12【例例例例】某某品品牌牌洗洗涤涤剂剂在在它它的的产产品品说说明明书书中中声声称称：平平均均净净含含量量不不少少于于500克克。从从消消费费者者的的利利益益出出发发，有有关关研研究究人人员员要要通通过过抽抽检检其其中中的的一一批批产产品品来来验验证证该该产产品品制制造造商商的的说说明明是是否否属属实实。试陈述用于检验的原假设与备择假设试陈述用于检验的原假设与备择假设提出假设提出假设(例题分析例题分析)解解解解解解：研研研研研研究究究究究究者者者者者者抽抽抽抽抽抽检检检检检检的的的的的的意意意意意意图图图图图图是是是是是是倾倾倾倾倾倾向向向向向向于于于于于于证证证证证证实实实实实实这这这这这这种种种种种种洗洗洗洗洗洗涤涤涤涤涤涤剂剂剂剂剂剂的的的的的的平平平平平平均均均均均均净净净净净净含含含含含含量量量量量量并并并并并并不不不不不不符符符符符符合合合合合合说说说说说说明明明明明明书书书书书书中的陈述中的陈述中的陈述中的陈述中的陈述中的陈述 。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为。建立的原假设和备择假设为 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：500 500”或或“”的假设检验，称为单侧检验或单的假设检验，称为单侧检验或单尾检验尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验统计学统计学STATISTICS6-16双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假设的形式)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设原假设原假设H H0 0:=0 0H H0 0:0 0H H0 0:0 0备择假设备择假设备择假设备择假设H H1 1:0 0H H1 1:0 0统计学统计学STATISTICS6-17H H0 0:无罪无罪无罪无罪假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)陪审团审判陪审团审判陪审团审判陪审团审判裁决裁决裁决裁决实际情况实际情况实际情况实际情况无罪无罪无罪无罪有罪有罪有罪有罪无罪无罪无罪无罪正确正确正确正确错误错误错误错误有罪有罪有罪有罪错误错误错误错误正确正确正确正确H H0 0 检验检验检验检验决策决策决策决策实际情况实际情况实际情况实际情况H H0 0为真为真为真为真H H0 0为假为假为假为假未拒绝未拒绝未拒绝未拒绝H H0 0正确决策正确决策正确决策正确决策(1 (1 第第第第类错类错类错类错误误误误(拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0第第第第类错类错类错类错误误误误(正确决策正确决策正确决策正确决策(1-(1-(1-(1-假设检验就好像假设检验就好像假设检验就好像一场审判过程一场审判过程一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过程统计学统计学STATISTICS6-18假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第类错误的概率记为被称为显著性水平2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第类错误的概率记为 统计学统计学STATISTICS6-19 错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小统计学统计学STATISTICS6-20影响影响 错误的因素错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平 当减少时增大3.总体标准差 当 增大时增大4.样本容量 n当 n 减少时增大统计学统计学STATISTICS6-21显著性水平显著性水平 (significant level)1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定统计学统计学STATISTICS6-22假设检验中的小概率原理假设检验中的小概率原理 什么小概率？1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设3.小概率由研究者事先确定统计学统计学STATISTICS6-231.根根据据样样本本观观测测结结果果计计算算得得到到的的，并并据据以以对对原原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2.对样本估计量的标准化结果对样本估计量的标准化结果原假设原假设原假设原假设H H0 0为真为真为真为真点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 检验统计量检验统计量(test statistic)3.3.标准化的检验统计量标准化的检验统计量标准化的检验统计量标准化的检验统计量 统计学统计学STATISTICS6-24显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布0 0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH000拒绝拒绝拒绝H HH0001-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS6-25显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS6-26显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS6-27显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS6-28显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验单侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS6-29显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量统计学统计学STATISTICS6-30显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平统计学统计学STATISTICS6-31显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量统计学统计学STATISTICS6-32显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝H HH0 00统计学统计学STATISTICS6-33决策规则决策规则1.给定显著性水平给定显著性水平，查表得出相应的临界，查表得出相应的临界值值z 或或z/2/2，t 或或t/2/22.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进行水平的临界值进行比较比较3.作出决策作出决策双侧检验：双侧检验：I统计量统计量I 临界值，拒绝临界值，拒绝H0左侧检验：左侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0统计学统计学STATISTICS6-34利用利用 P 值值 进行决策进行决策什么是什么是 P 值？值？（P-Value）是一个概率值是一个概率值如果我们假设原假设为真，如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的值是观测到的样本均值不同于样本均值不同于(或或 实测值的概率实测值的概率左侧检验时，左侧检验时，P-值为曲线上方值为曲线上方小于等小于等于于检验统计量部分的面积检验统计量部分的面积右侧检验时，右侧检验时，P-值为曲线上方值为曲线上方大于等大于等于于检验统计量部分的面积检验统计量部分的面积被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平H0 能被拒绝的能被拒绝的 的最小值的最小值统计学统计学STATISTICS6-35利用利用 P 值进行决策值进行决策单侧检验单侧检验若若p-值值 ,不能拒绝不能拒绝 H0若若p-值值 ,拒绝拒绝 H0双侧检验双侧检验若若p-值值 /2/2,不能拒绝不能拒绝 H0若若p-值值 /2/2,拒绝拒绝 H0统计学统计学STATISTICS6-36双侧检验的双侧检验的P 值值 /2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值统计学统计学STATISTICS6-37左侧检验的左侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值统计学统计学STATISTICS6-38右侧检验的右侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值统计学统计学STATISTICS6-39假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确确定定一一个个适适当当的的检检验验统统计计量量，并并利利用用样样本本数数据算出其具体数值据算出其具体数值4.确确定定一一个个适适当当的的显显著著性性水水平平，并并计计算算出出其其临临界值，指定拒绝域界值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统统计计量量的的值值落落在在拒拒绝绝域域，拒拒绝绝H0，否否则则不不拒绝拒绝H0也可以直接利用也可以直接利用P值值作出决策作出决策统计学统计学STATISTICS5.2 一个总体参数的检验一、总体均值的检验一、总体均值的检验二、总体比率的检验二、总体比率的检验.统计学统计学STATISTICS6-41总体均值的检验总体均值的检验(作出判断作出判断)是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验统计学统计学STATISTICS6-42一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)t 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)z 检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)2 2检验检验(单侧和双侧单侧和双侧)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差统计学统计学STATISTICS6-43总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)1.1.假定条件假定条件正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n 30)2.使用使用z检验统计量检验统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：统计学统计学STATISTICS6-44均值的双侧均值的双侧 Z 检验检验(2 2 已知已知)1.假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布总体服从正态分布总体服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似可用正态分布来近似可用正态分布来近似可用正态分布来近似(n n 30)30)30)30)2.2.原假设为原假设为:H0:=0 0；3.3.备择假设为备择假设为:H1:0 03 3使用使用z统计量统计量统计学统计学STATISTICS6-45总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)【例例】一一种种罐罐装装饮饮料料采采用用自自动动生生 产产 线线 生生 产产，每每 罐罐 的的 容容 量量 是是255ml，标标准准差差为为5ml。为为检检验验每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，质质检检人人员员在在某某天天生生产产的的饮饮料料中中随随机机抽抽取取了了40罐罐进进行行检检验验，测测得得每每罐罐平平均均容容量量为为255.8ml。取取显显著著性性水水平平=0.05，检检验验该该天天生生产产的的饮饮料料容容量是否符合标准要求？量是否符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品2552552552525255 55统计学统计学STATISTICS6-46总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)H H0 0 ：=255=255H H1 1 ：255 255 =0.050.05n n =4040临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝H0样本提供的证据表明：该天生产的饮料符合标准要求 统计学统计学STATISTICS6-47均值的双侧均值的双侧 Z 检验检验(实例实例)【例例】某某机机床床厂厂加加工工一一种种零零件件，根根据据经经验验知知道道，该该厂厂加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度近近似似服服从从正正态态分分布布，其其总总体体均均值值为为 0=0.081mm，总总体体标标准准差差为为=0.0250.025。今今换换一一种种新新机机床床进进行行加加工工，抽抽取取n=200个个零零件件进进行行检检验验，得得到到的的椭椭圆圆度度为为0.076mm。试试问问新新机机床床加加工工零零件件的的椭椭圆圆度度的的均均值值与与以以前前有有无显著差异？（无显著差异？（0.05）统计学统计学STATISTICS6-48均值的双侧均值的双侧Z 检验检验（计算结果）（计算结果）H H0 0:=0.081=0.081H H1 1:0.081 0.081 =0.050.05n n =200200临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0有有证证据据表表明明新新机机床床加加工工的的零零件件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异统计学统计学STATISTICS6-49均值的单侧均值的单侧Z 检验检验(2 2 已知已知)假定条件l总体服从正态分布l若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)备择假设有符号使用z统计量统计学统计学STATISTICS6-50均值的单侧均值的单侧Z检验检验（实例）（实例）【例例1】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)统计学统计学STATISTICS6-51均值的单侧均值的单侧Z检验检验（计算结果）（计算结果）H H0 0:1020 1020H H1 1:1020 1020 =0.050.05n n =1616临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高使用寿命有显著提高决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.1.645 645【例例例例2 2】一一一一种种种种机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件 尺尺尺尺 寸寸寸寸 绝绝绝绝 对对对对 平平平平 均均均均 误误误误 差差差差 为为为为1.35mm1.35mm。生生生生产产产产厂厂厂厂家家家家现现现现采采采采用用用用一一一一种种种种新新新新的的的的机机机机床床床床进进进进行行行行加加加加工工工工以以以以期期期期进进进进一一一一步步步步降降降降低低低低误误误误差差差差。为为为为检检检检验验验验新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件平平平平均均均均误误误误差差差差与与与与旧旧旧旧机机机机床床床床相相相相比比比比是是是是否否否否有有有有显显显显著著著著降降降降低低低低，从从从从某某某某天天天天生生生生产产产产的的的的零零零零件件件件中中中中随随随随机机机机抽抽抽抽取取取取5050个个个个进进进进行行行行检检检检验验验验。利利利利用用用用这这这这些些些些样样样样本本本本数数数数据据据据，检检检检验验验验新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件尺尺尺尺寸寸寸寸的的的的平平平平均均均均误误误误差差差差与与与与旧旧旧旧机机机机床床床床相相相相比比比比是是是是否否否否有有有有显显显显著著著著降降降降低低低低？(=0.01)=0.01)左侧检验左侧检验5050个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据 (mm)(mm)1.261.261.191.191.311.310.970.971.811.811.131.130.960.961.061.061.001.000.940.940.980.981.101.101.121.121.031.031.161.161.121.121.121.120.950.951.021.021.131.131.231.230.740.741.501.500.500.500.590.590.990.991.451.451.241.241.011.012.032.031.981.981.971.970.910.911.221.221.061.061.111.111.541.541.081.081.101.101.641.641.701.702.372.371.381.381.601.601.261.261.171.171.121.121.231.230.820.820.860.86统计学统计学STATISTICS6-53总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)H H0 0 ：1.35 1.35H H1 1 ：1.35 5200 5200 =0.050.05n n =3636临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.000088 =0.000088 =0.05)=0.05)改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 0拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.645统计学统计学STATISTICS6-57总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验)(P 值的图示值的图示)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P P=0.0000880.0000880.000088 0 0 01.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001-1-1-计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P P P 值值值统计学统计学STATISTICS6-58总体均值的检验总体均值的检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0统计学统计学STATISTICS6-59总体均值的检验总体均值的检验(小样本小样本)1.1.假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布小样本小样本(n 30)2.检验统计量检验统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：统计学统计学STATISTICS6-60总体均值的检验总体均值的检验(小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0注：注：注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本统计学统计学STATISTICS6-61总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)【例例例例】一一一一种种种种汽汽汽汽车车车车配配配配件件件件的的的的平平平平均均均均长长长长度度度度要要要要求求求求为为为为1212cmcm，高高高高于于于于或或或或低低低低于于于于该该该该标标标标准准准准均均均均被被被被认认认认为为为为是是是是不不不不合合合合格格格格的的的的。汽汽汽汽车车车车生生生生产产产产企企企企业业业业在在在在购购购购进进进进配配配配件件件件时时时时，通通通通常常常常是是是是经经经经过过过过招招招招标标标标，然然然然后后后后对对对对中中中中标标标标的的的的配配配配件件件件提提提提供供供供商商商商提提提提供供供供的的的的样样样样品品品品进进进进行行行行检检检检验验验验，以以以以决决决决定定定定是是是是否否否否购购购购进进进进。现现现现对对对对一一一一个个个个配配配配件件件件提提提提供供供供商商商商提提提提供供供供的的的的1010个个个个样样样样本本本本进进进进行行行行了了了了检检检检验验验验。假假假假定定定定该该该该供供供供货货货货商商商商生生生生产产产产的的的的配配配配件件件件长长长长度度度度服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，在在在在0.050.05的的的的显显显显著著著著性性性性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？1010个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度个零件尺寸的长度 (cm)(cm)12.212.210.810.812.012.011.811.811.911.912.412.411.311.312.212.212.012.012.312.3统计学统计学STATISTICS6-62总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)H H0 0 ：=12=12H H1 1 ：12 12 =0.05=0.05df df=10-1=9=10-1=9临界值临界值临界值临界值(c c):):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝H H0 0该供货商提供的零件符合该供货商提供的零件符合要求要求 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.025统计学统计学STATISTICS6-63均值的双侧均值的双侧 t 检验检验（实例）（实例）【例例】某某厂厂采采用用自自动动包包装装机机分分装装产产品品，假假定定每每包包产产品品的的重重量量服服从从正正态态分分布布，每每包包标标准准重重量量为为1000克克。某某日日随随机机抽抽查查9包包，测测得得样样本本平平均均重重量量为为986克克，样样本本标标准准差差为为24克克。试试问问在在0.05的的显显著著性性水水平平上上，能能否否认认为为这这天天自自动动包包装装机机工作正常？工作正常？属于决策中属于决策中属于决策中属于决策中的假设！的假设！的假设！的假设！统计学统计学STATISTICS6-64均值的双侧均值的双侧 t 检验检验（计算结果）（计算结果）H H0 0:=1000=1000H H1 1:1000 1000 =0.05=0.05df df=9=9-1=8-1=8临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上接受的水平上接受H H0 0有证据表明这天自动包装机有证据表明这天自动包装机工作正常工作正常决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.3062.306-2.306-2.306.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025统计学统计学STATISTICS6-65均值的单侧均值的单侧 t 检验检验（实例）（实例）【例例例例】一一一一个个个个汽汽汽汽车车车车轮轮轮轮胎胎胎胎制制制制造造造造商商商商声声声声称称称称，某某某某一一一一等等等等级级级级的的的的轮轮轮轮胎胎胎胎的的的的平平平平均均均均寿寿寿寿命命命命在在在在一一一一定定定定的的的的汽汽汽汽车车车车重重重重量量量量和和和和正正正正常常常常行行行行驶驶驶驶条条条条件件件件下下下下大大大大于于于于4000040000公公公公里里里里，对对对对一一一一个个个个由由由由2020个个个个轮轮轮轮胎胎胎胎组组组组成成成成的的的的随随随随机机机机样样样样本本本本作作作作了了了了试试试试验验验验，测测测测得得得得平平平平均均均均值值值值为为为为4100041000公公公公里里里里，标标标标准准准准差差差差为为为为50005000公公公公里里里里。已已已已知知知知轮轮轮轮胎胎胎胎寿寿寿寿命命命命的的的的公公公公里里里里数数数数服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，我我我我们们们们能能能能否否否否根根根根据据据据这这这这些些些些数数数数据据据据作作作作出出出出结结结结论论论论，该该该该制制制制造造造造商商商商的的的的产产产产品品品品同同同同他他他他所所所所说说说说的标准相符？的标准相符？的标准相符？的标准相符？(=0.05=0.05)属于检验声明有属于检验声明有效性的假设！效性的假设！统计学统计学STATISTICS6-66均值的单侧均值的单侧 t 检验检验（计算结果）（计算结果）H H0 0:40000 40000H H1 1:40000 40000 =0.=0.0505df df=20-1=1920-1=19临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上接受的水平上接受H H0 0有证据表明轮胎使用寿命显著有证据表明轮胎使用寿命显著地大于地大于4000040000公里公里决策决策决策决策:结论结论结论结论:-1.7291-1.7291t t0 0拒绝域拒绝域.05.05统计学统计学STATISTICS6-67总体比率检验总体比率检验1.假定条件假定条件总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似(大样本大样本)2.检验的检验的 z 统计量统计量 0 0为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率为假设的总体比率统计学统计学STATISTICS6-68总体比率的检验总体比率的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设假设假设双侧检验双侧检验双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式假设形式假设形式H H0 0：=0 0H H1 1：0 0H H0 0：0 0H H1 1：0 0统计量统计量统计量统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域P P值决策值决策值决策值决策拒绝拒绝H H0 0统计学统计学STATISTICS6-69总体比率的检验总体比率的检验(例题分析例题分析)【例例例例】一一一一种种种种以以以以休休休休闲闲闲闲和和和和娱娱娱娱乐乐乐乐为为为为主主主主题题题题的的的的杂杂杂杂志志志志，声声声声称称称称其其其其读读读读者者者者群群群群中中中中有有有有80%80%为为为为女女女女性性性性。为为为为验验验验证证证证这这这这一一一一说说说说法法法法是是是是否否否否属属属属实实实实，某某某某研研研研究究究究部部部部门门门门抽抽抽抽取取取取了了了了由由由由200200人人人人组组组组成成成成的的的的一