再探二元一次方程组.doc

二元一次方程（组）活动1教学设计
同心县第五中学 王梅花
一、教学目标
（一）、知识与技能
1.了解二元一次方程和平面直角坐标系的关系,学会将二元一次方程的解转化为点的坐标;
2.掌握在平面直角坐标系中描出二元一次方程的图象;
3.理解二元一次方程组的图象解法。
（二）、过程与方法
1.使学生初步理解二元一次方程与平面直角坐标系的关系;
2.通过学生的思考与操作,发现二元一次方程的图象,从而引入二元一次方程组的图象解法,初步渗透数形结合的数学思想,体会用图形的方法解决代数问题;
3.通过小组讨论提高合作交流能力,动手能力,表达概括能力。
（三）、情感态度与价值观
1.通过探究活动,提出方程组和图象间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生的学习热情;
2.进一步提高学习数学的兴趣,为今后学习函数奠定基础。
二、学情分析
学生已经基本养成良好的行为习惯和学习习惯,学习积极主动,好问上进,有一定的自主学习能力,为本节探究课的开展有了一定的前提保障,在学习本节内容之前,学生已经基本掌握二元一次方程、二元一次方程组及平面直角坐标系的相关知识。
三、教学重、难点
教学重点：1.能够在平面直角坐标系描出二元一次方程(组)的图象;
2.根据二元一次方程组的图象求方程组的近似解。
教学难点：1.把二元一次方程与平面直角坐标系中的直线一一对应起来,即数形结合的意识与能力的培养;
2.灵活使用图象法解二元一次方程（组）。
四、教学过程
活动1、复习回顾
1、解二元一次方程组的基本思想是 。
基本方法有 。
2、二元一次方程有多少个解?比如方程x-y=0,请举出几个方程的解并填入下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y

活动2、探究新知
1、活动一:你能把二元一次方程x-y=0的一个解用一个点表示出来吗?
(1)自我思考,什么是有序实数对?它和平面直角坐标系的点有何关系?
(2)归纳结论:把二元一次方程的一个解规定顺序:x 值在前,y 值在后,这个解就转化成一个坐标,对应着平面直角坐标系的一个点。
2、活动二:你能把二元一次方程x-y=0的无数个解分别用点在平面直角坐标系中表示出来吗?过这些点中的任意两点作直线,你有什么发现?在这条直线上任取一点,这个点的坐标是方程x-y=0的解吗?
(1)合作完成;
(2)你的发现:①、 。
②、 。
(3)认识概念:以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图象。
(4)归纳结论:方程x-y=0的图象是 。
(5)思考:是不是所有的二元一次方程的图象都是这样呢?（自主画图探究，完成学案）

3、活动三:任何二元一次方程的图象是否有共同特征?有没有画二元一次方程图象的最简便方法。
(1)归纳结论: .
①一般地,任何一个二元一次方程的图像都是 .
②以一个方程的解为坐标的点都在 上;这条直线上任意一点的坐标是 .
练习：二元一次方程3x+y=3的图象上一个点的坐标是（2，-3），所以二元一次方程3x+y=3的一个解是__________.
(2)方法感悟:画二元一次方程的图象时最简便的方法是利用 。

4、活动四:在同一平面直角坐标系中画出二元一次方程x+y=2与x-y=0的图像,
利用图象,你能得出这个二元一次方程组的解吗?
(1)合作完成 ;
(2)你的发现:①、 。
②、 。
(3)归纳结论: 。​
x-y=-1
例：求方程组 2x+y=4 的解

自己写一个方程组，再试一试并用加减法验证。
我写的方程组是：

活动3【练习】三、课堂练习
x-y=-1
​
2x+y=4
1、看方程组 的图像,得方程组的是 .
​
2、二元一次方程组

的图象的交点坐标是（ ， ），所以二元一次方程组的解是 .
活动4【作业】四、小结与作业
四、课堂小结
1、通过这节课,你有什么收获?
2、存在什么问题和困惑?
五、作业
1、二元一次方程组

的图象的交点坐标是（ ， ），所以二元一次方程解是__________.
2、利用图象法解方程组:

3、拓展思考:
已知方程 ,
求:⑴这两个方程的图象的交点.
⑵这两个方程的图象与y轴围成的三角形面积

第一题图 第二题图

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