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相似巩固练习

1.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）

　 A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
2．如图6­4­14，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB＝(　　)
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m

图6­4­14 　　　　　　图6­4­15
3．如图6­4­15，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB＝(　　)
A. 5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5
4．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为(　　)
A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶16
5．如图6­4­16，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD与△BOC的面积之比等于(　　)
A. B. C. D.

图6­4­16　　　　图6­4­17
6．如图6­4­17，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论错误的是(　　)
A．∠C＝2∠A B．BD平分∠ABC
C．S△BCD＝S△BOD D．点D为线段AC的黄金分割点
7．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________．
8．如图6­4­18, 在▱ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE＝4∶3，且BF＝2，则DF＝________.

图6­4­18　　　　　　图6­4­19
9．如图6­4­19，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1,0)，则点B′的坐标为________．
10．如图6­4­20，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.
(1)求证：△COM∽△CBA；http://www.xkb1.co m
(2)求线段OM的长度．

图6­4­20

11．在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图6­4­21，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__________条．

图6­4­21
12．如图6­4­22，大江的同一侧有A，B两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，AD，BE的长度分别为3千米和2千米，且两条小路之间的距离为5千米．现要在江边建一个供水站向A，B两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距E处多远的位置？

图6­4­22

13．如图6­4­23，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5米，AC＝12米．点M在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时点N在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒，运动时间为t秒．
(1)当t为何值时，∠AMN＝∠ANM；
(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．

图6­4­23

14．某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6­4­24.其中BA＝CD，BC＝20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm，为使板凳两腿底端A，D之间的距离为50 cm，那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)? X Kb 1. C om