导学案有理数.doc

1 滨城区第三中学滨城区第三中学“1125”教学模式教学模式导学案导学案 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.1 正数和负数正数和负数 学习目标 掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。重点、难点 教学重点：教学重点：实际需要产生正数与负数.教学难点教学难点：正确了解负数，能准确地举出具有相反意义的量的典型例.学法指导 学法引导学生自主探索去观察、交流、教法主要采用启发式教学归纳 导学过程 （一）、提出问题 在生产和生活中经常会遇见用数来表示问题，例如天气预报 2003 年11 月某天北京的温度为-330C,它的确切含义是什么？有三个队参加足球比赛，红队胜黄队（41），蓝队胜红队（10），黄队胜蓝队（10），如何按净胜球排名？某机器零件的长度设计为 100mm，加工图纸标注的尺寸为 1000.5（mm），这里的0.5 代表什么意思？（二）、试一试 章前图中表示温度、净胜球、加工允许误差时，用到了-3，3，2，-2，0，+0.5，-0.5 等等.请同学们那些数是以前没有学过的数，有 3，-2，-0.5.实际意义是零下 3度，净输 2 球，小于尺寸 0.5mm.（三）、探索 新数3，-2，-0.5 有什么特征？（学生回答）正数：以前学过的大于 0 的数（像 1、2.5、133、48 等的数叫正数）负数：在正数前面加上负号“-”的数.（像-1、-2.5，-13，-48 的数叫负数，读作负 1、负 2.5、负13、负 48.）师：（以温度计为例）温度计中的 0 不是表示没有温度，它通常表示水结成整理笔记 一、自主学习一、自主学习 2 冰时的温度，是零上温度与零下温度的分界点，因此得出：零既不是正数也不是负数。有时正数前面也可以加上正号“+”，正号“+”可以省略，但负号“-”一定不可以省略.一个数前面的“+”“-”叫它的符号（性质符号）.强调 0 既不是正数，也不是负数，它是中性数.课堂练习:读出下列各数，并指出其中那些是正数，那些是负数.-1，2.5，+43，0，-3.14，120，-1.732，-27.在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，例如规定海平面的海拔高度为 0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面 155 米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面 8844 米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.课堂练习：课本 P3 练习 1、什么是正数和负数 2、怎样用正数和负数表示具有相反意义的量 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 3 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.1 正数和负数正数和负数（二）（二）学习目标 在了解正负数的概念的基础上，使学生灵活运用正负数的来表示相反意义量过程与方法：通过用正负数的来表示相反意义量的教学，培养学生观察、比较和概括的思维能力.教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去归纳怎样用正负数来表示相反意义量 情感、态度、价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，学会交流 重点、难点 教学重点：教学重点：灵活掌握正负数的概念.教学难点：教学难点：灵活运用正负数的来表示相反意义量.学法指导 学法引导学生自主探索去观察、交流、教法主要采用启发式教学归纳 导学过程 （一）、提出问题 师：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了 1，2，3，4这些数，我们把它叫做什么数？生：自然数 师：为了表示“没有”，又引入了一个什么数？生：自然数 0 师：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？生：分数（小数）师：可见数的概念是随着生产和生活的需要而不断发展的.请同学们想一想，在现实生活中，我们常常表示一些具有相反意义的量，利用正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，以上节课为例：规定海平面的海拔高度为 0，高于海平面的海拔高度用正数表示，低于海平面的海拔高度用负数表示，吐鲁番盆地最低处低于海平面 155 米，世界最高峰珠穆朗玛高出海平面 8844 米，我们可以用正负数的来表示.珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m.师：为了能灵活运用正负数的来表示相反意义量，我们继续学习正数与负数就节课的内容.板书：1、1 正数与负数（二）试一试 让学生讨论怎样用正数和负数表示具有相反意义的量.1、相反意义的量 师：在现实生活中，我们常常遇到一些具有相反意义的量，比如：a:汽车向东行驶 2.5 千米和向西行驶 1.5 千米；b:气温从零上 6 摄氏度下降到零下 6 摄氏度；c:风筝上升 10 米或下降 5 米.引导学生明确具有相反意义的量的特征：（1）有两个量（2）有相反的意义 请学生举出一些相反意义的量的实例.教师归结：相反意义中的一些常用词有：盈利与亏损，存入与支出，增加与减少，运进与运出，上升与下降等.整理笔记 一、自主学习一、自主学习 4 如何来表示具有相反意义的量呢？由师生讨论后得出：我们把一种意义的量规定为正的，用“+”（读作正）号来表示，同时把另一种与它相反意义的量规定为负的，用“-”（读作负）号来表示 例如，如果零上 6记作+6（读作正 6 摄氏度），那么零下 6记作-6（读作负 6 摄氏度），请同学们用同样的方法表示（1）、（2）两题.生：（1）如果向东行驶 2.5 千米记作+2.5 千米（读作正 2.5 千米），那么向西行驶1.5 千米记作-1.5 千米（读作负 1.5 千米）；（2）如果上升 10 米记作+10 米（读作正 10 米），那么下降 5 米记作-5 米（读作负 5 米）.师：像+6，+10，+2.5 等前面放有“+”号的数叫做正数，像-6，-5，-1.5 等前面放有“-”号的数叫做负数.再次强调正号可以省略不写，如+5 可以写成 5，但负数的负号能省略不写吗？生：（讨论后得出）不能.例 教材 P4（板书并解答）课堂练习 教材 P4 的练习 学生进行“阅读与思考”引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示.在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定.要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与以前学过的数有很大的区别.1、正数和负数；2、用正数和负数表示具有相反意义的量.（1）在-2，+2.5，0，-0.35，11 中，正数是 ，负数是 ；（2）如果向东为正，那么走-50 米表示什么意思？如果向南为正，那么走-50 米又表示什么意思？（3）欧洲人以地面一层记为 0，那么 1 楼、2 楼、3 楼就表示为 0，1，2那么地下第二层表示为 .在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义.二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 5 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.2.1 有理数有理数 学习目标 1使学生理解整数、分数、有理数的概念。并会判断一个给定的数是整数或分数或有理数。2会对有理数进行分类，培养学生观察、比较和概括的思维能力 重点、难点 教学重点：教学重点：整数、分数、有理数的概念 教学难点：教学难点：给一个数能正确说出它属于的集合 学法指导 1教法主要采用启发式教学；学法引导学生去归纳、整理；2从直观认识到理性认识、从而建立有理数概念。3通过学习有理数概念，体会对应的思想，数分类的思想。导学过程 （一）、提出问题 我们学过的数有哪些？学生回答。正整数，如 1，2，3，；零，0；负整数，如-1，-2，-3，；正分数，如21，32，715，0.1,5.32,；负分数，如-0.5,-150.25,-25,-71,.（二）、试一试 0.1,-0.5,5.32,-150.25 等为什么被列为分数？整理笔记 一、自主学习一、自主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 6 例例 下列各数分别填入下列括号里：5，-21，-0.3,0.21,-3.14,28,-100,131,-87,0,-8,102.正整数集合 负分数集合 正有理数集合 负整数集合 有理数的概论念 有理数的分类 课堂练习：教材 8 页 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五五、我的收获、我的收获 7 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.2.2 数轴数轴 学习目标 了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。重点、难点 教学重点：教学重点：数轴的三要素和有理数在数轴上的表示方法教学 教学难点：教学难点：有理数与数轴上点的对应关系 学法指导 通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。导学过程 一一.创设情境创设情境 引入新知引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3 个温度分别是零上,零,零下)问题问题 1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二二.合作交流合作交流 探究新知探究新知 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)小游戏小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.整理笔记 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(课本第 11页).1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音一、自主学习一、自主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 8 量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?课本 P10 练习 数轴需要满足什么样的条件;数轴的作用是什么?四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 9 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.2.3 相反数相反数 学习目标 借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称，会求有理数的相反数；重点、难点 教学重点：教学重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性。教学难点：教学难点：多重符号的化简。学法指导 经历概念的生成、应用，体会相反数的意义，简化数的符号，学习观察、归纳、概括的策略与方法 导学过程 （一）、提出问题 （二）、试一试 1.观察+5 与-5，312与-312，113与-113，这三对数有什么特点？引导学生回答：（板书）符号不同，一正一负；数字相同 2.观察+5 与-5，312与-312，113与-113，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：（板书）分别在原点的两侧；到原点的距离相等.整理笔记 像这样，只有符号不同的两个数，我们它们互为相反数，如+5 与-5 互为相反数，312与-312互为相反数，等等.也可以说一个数是另一个数的相反数，如312与-312的相反数，或 312与-312的相反数.这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数.这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义.0 的相反数是 0.(这是因为 0 既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是 0.这是相反数等于它本身的唯一的数.)一般地，a 和-a 互为相反数，0 的相反数为 0.一、自主学习一、自主学习 10 例 1(1)分别写出 9 与7 的相反数；指出-2.4 与35各是什么书的相反数.引导学生观察例 1，自己得出结论：数 a 的相反数是a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数.在一个数前面加上一个正号即是它的本身.1.当 a7 时，a7，7 的相反数是7；2.当 a5 时，a(5)，读作5 的相反数，5 的相反数是 5，因此，(5)5.3.当 a0 时，a0，0 的相反数是 0，因此，00.观察 2，a(5)表示5 的相反数，那么(8)，(4)，-（-15）各表示什么意思？引导学生回答：-（-8）表示-8 的相反数；-（+4）表示+4 的相反数；-（-15）表示-15的相反数.（板书）例 2 简化(0.75)，(68)，(35)，(3.8)的符号.一是理解相反数的定义代数定义与几何定义；二是求 a 的相反数；三是简化多重符号的问题.课堂练习 1.填空：(1)1.3 的相反数是_；(2)3 的相反数是_；(5)(4)是_的相反数；(6)(7)是_的相反数.2.简化下列各数的符号：(8)，(9)，(6)，(7)，(5).3.下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？(8)与(8)；(8)与(8).三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 11 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.2.4 绝对值绝对值 学习目标 会求一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小 过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略；重点、难点 教学重点：教学重点：理解绝对值的概念 教学难点：教学难点：灵活运用绝对值的法则 学法指导 学法引导学生自主探索去观察、交流、教法主要采用启发式教学归纳 导学过程 教学过程：教学过程：（一）、提出问题 1、让学生画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：再问其中有哪些数互为相反数？从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，与位于原点何方无关（二）、试一试 2、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 5千米、为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-5 千米、这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了（媒体展示：汽车的位置，直观体现问题）我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向、当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5千米和 5 千米、揭示生活中确实存在只需考虑距离的问题、这里的 5 叫做+5 的绝对值，5 叫做-5 的绝对值、整理笔记 我们把在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值绝对值，记作|a|、例如，在数轴上表示数-6 的点和表示数 6 的点与原点的距离都是 6，所以，-6 和 6 的绝对值都是 6，记作|-6|6|6（1）|+6|，|0.2|，|+8.2|；（2）|0|；（3）|-3|，|-0.2|，|-8.2|.一、自主学习一、自主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示+5 5-5 5 0 12 绝对值的意义 1、一个正数的绝对值是它本身；2、零的绝对值是零；3、一个负数的绝对值是它的相反数、由此可以看出，不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或 0（通常也称非负数）、即对任意有理数a，总有 这是一条重要的性质 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 例 1 求下列各数的绝对值：-721、101、-4.75、10.5.解 （板书）例 2 化简：解 课堂练习 教材 12 页 1、2 题 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 13 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.3.1 有理数的加法有理数的加法（一）（一）学习目标 1、使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算。2、能力目标：通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。过程与方法：重点、难点 教学重点：教学重点：有理数的加法法则 教学难点：教学难点：异号两数相加的法则 学法指导 教法主要采用启发式教学和必要的讲解，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。导学过程 看下面的问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向右运动 5m 记作5m，向左运动 5m 记作5m。如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了 8m，写成算式就是 538 如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写出算式就是(5)(3)8 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点 如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了 2m，写成算式就是 5（3）2 这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点 探究：利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：整理笔记 一、自主学习一、自主学习 14（1）先向右运动 3m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了m。（2）先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向运动了m。（3）先向左运动 5m，再向右运动 5m，物体从起点向运动了m。写成算式如下：3+（-5）=-2 5+（-5）=0 （-5）+5=0 如果物体第 1 秒向右（或向左）运动 5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了 5m。写成算式就是：5+0=5 或 （-5）+0=-5 你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 0。（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。（三）例题（三）例题 1、例 1 计算：（1）（3）（9）；（2）（4.7）3.9 解：（1）（3）（9）（39）12（2）（4.7）3.9（4.73.9）0.8 2、例 2 足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为（4）（2）（42）2；黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为（2）（4）（42）；蓝队共进球，失球，净胜球数为。这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？练习：课本第 18 页练习。二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 15 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.3.1 有理数的加法（二）有理数的加法（二）学习目标 1、使学生熟练掌握有理数的加法运算 2、能运用加法运算律简化加法运算，培养学生观察、比较和概括的思维能力.重点、难点 教学重点：教学重点：加法运算律及其应用 教学难点：教学难点：灵活运用运算律简化加法运算 学法指导 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。导学过程 （一）、提出问题 1、有理数的加法法则是什么？进行有理数的加法运算时，关键是什么？2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。5+(-6)，(-6)+5；3+(-4)+(-5)，3+(-4)+(-5)；5+3+(-7)，5+3+5+(-7)（二）、试一试 从上面问题 2，可以得出下列等式 5+(-6)=(-6)+5；3+(-4)+(-5)=3+(-4)+(-5)；学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的加法运算律。整理笔记 有理数的加法运算律（板书）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)一、自主学习一、自主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 16 例 3 计算：16+(-25)+24+(-35)变式计算：23+(-17)+6+(-22)(-2)+3+1+(-3)+(-4)注意：对比课本方法，使学生领会到运用加法运算律可以简化运算。（板书）例 4 每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 戴小麦称重记录如图 1.3-3所示.与标准重量比较，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10 袋小麦的总重量是多少？两种解法：先计算总重量，然后计算超过或不只 先计算超过或不只，然后计算总重量 练习：P20 练习 阅读课本中的兰体字，归纳总结本节所学的加法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。课本 P2526：2、9.三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂四、课堂小结，达标测试小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 17 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.3.2 有理数有理数的减法的减法 学习目标 1、使学生在了解有理数加法的意义的基础上，掌握有理数减法法则 2、初步掌握并运用有理数减法法则；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.重点、难点 教学重点：教学重点：有理数减法的运算 教学难点：教学难点：有理数减法中的减数变号 学法指导 将减法运算转化为加法进行，有一定难度，为此应逐阶引导，同时让学生注意归纳有理数减法的规律。导学过程 （一）创设情景，引入新课 4 观察温度计：你能从温度计看出 4比3高出多少度吗？7 学生普遍能直观地看出 4比3高 7，进一步 地假定某地一天的气温是34，那么温差（最高减 3 最低气温，单位），如何用算式表示？4（3）如有困难，可 讨论、合作完成）按照刚才观察的结果，可知 4（3）7 而 4（3）7 由可知：4（3）4（3）上述结论的获得应放手让学生回答。（二）动手实践，发现新知 观察、探究、讨论：从式能看出减3 相当于加哪个数吗？结论：减去3 等于加上3 的相反数3 整理笔记 如果将 4 换成1，还有类似于上述的结论吗？先让学生直观观察，然后教师再利用减法是与加法相反的运算，引导学生换一个角度去验算。计算（1）（3）就是要求个数 x，使 x 与3 相加得1，因为2 与3 相加得1，所以 x 应是 2，即（1）（3）2 又因为（1）（3）2 由有（1）（3）1（3）即上述结论依然成立 一、自主学习一、自主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 18 试一试：如果把 4 换成 0，5，用上面的方法考虑 0（3），（5）（3）这些数减3 的结果与它所加3 的结果相同吗？让学生利用减法是加法的相反运算得出结果，再与加法算式的结果进行比较，从而得出这些数减3 的结果与它们加3 的结果相同的结论。再试，把减数3 换成正数 计算 98 与 9（8）；157 与 15（7）从中又能有新发现吗？让学生通过计算总结如下结论：减去一个正数等于加上这个正数的相反数。归纳：由上述实验可发现，有理数的减法可以转化为加法来进行。减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。（在上述实验中，逐步渗透了一种重要的数学思想方法转化）用字母表示：-a bab（）例：计算（3）（5）07 7.2（4.8）11(3)524 解略 根据有理数减法法则，教师与同学一起练习，巩固所学知识。教师巡视，指导。学生完成，交流，师生评价 总结这节课我们学习了哪些数学知识和数学思想？你能说一说吗？教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学知识。小试牛刀，练习：课本 P23 练习 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 19 主备人 曹振英 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.3.2 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 学习目标 1、使学生在掌握有理数减法法则的基础上，掌握有理数加减混合运算 2、掌握并运用有理数加、减法法则；培养学生归纳、概括及运算能力.过程与方法：重点、难点 教学重点：教学重点：有理数加减法的统一 教学难点：教学难点：在有理数加减法的统一的过程中，符号的省略.学法指导 教法主要采用启发式教学和讲解法 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 导学过程 （一）创设情境，复习引入 师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：（20）（3）；（5）（7）师：（1）这两个题目运算结果是多少？（2）（5）（7）这题你根据什么运算法则计算的？师小结：减法往往通过转化成加法后来运算 师：把两个算式（20）（3）与（5）（7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算（板书课题:有理数的加减混合运算）（二）探索新知，讲授新课 1讲评（20）（3）-（5）（7）（1）省略括号和的形式 师：看到这个题你想怎样做？学生活动：自己在练习本上计算 教师针对学生所做的方法区别优劣 师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了20，3，5，7 的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：原式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)20357 提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7 仍表示20，3，5，7 的和，这个算式可以读成：负 20、正 3、正 5、负 7 的和。学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）巩固练习 1：把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来 （1）（9）（10）（2）（8）3；（2）23（-16）（-14）（12）整理笔记 一、自主学习一、自主学习 20 用加法运算律计算出结果 师：既然算式能看成几个数的和，我们可以运用加法的运算律进行计算，通常同号两数放在一起分别相加 2035720735 学生活动：按教师要求口答并读出结果 巩固练习 2：填空：1474_ 269153_ 39324_9_3_4_2 412-56-47+23=12_23_56_47 学生活动：讨论后回答 师：20735 怎样计算？学生活动：口答 巩固练习 3：计算（1）12345；（2）（3）（9）（10）（2）（8）3；小结：有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1减法转化成加法；a+b-c=a+b+(-c)2省略加号括号；3 运用加法交换律使同号两数分别相加；4 按有理数加法法则计算 归纳小结 1怎样做加减混合运算题目？2省略括号和的形式的两种读法 反馈练习 计算：（1）12（18）（7）15；（2）二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 21 滨城区第三中学滨城区第三中学“1125”教学模式教学模式导学案导学案 主备人 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.4.1 有理数的乘法有理数的乘法（一）（一）学习目标、使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则 2、初步掌握有理数乘法法则的合理性；培养学生观察、归纳、概括及运算能力.重点、难点 教学重点：教学重点：有理数乘法的运算 教学难点：教学难点：有理数乘法中的符号法则 学法指导 教法主要采用启发式教学和讲解法 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 导学过程 （一）、提出问题 1、计算(-2)+(-2)+(-2)2、有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)3、有理数加减运算中，关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)4、根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题，符号的确定)（二）、试一试 一只蜗牛沿着直线 L 爬行,它现在的位置恰在 L 上的 O 点 问题 1 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行 3 分钟后它在什么位置？问题 2 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 3 分钟后它在什么位置？问题 3 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行 3 分钟前它在什么位置？问题 4 如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行 3 分钟前它在什么位置？为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：向前为负，向后为正 3 分钟后蜗牛应在 L 上 O 点的右边 6cm 处，可表示为（+2）（+3）=+6 3 分钟后蜗牛应在 L 上 O 点的左边 6cm 处，可表示为（-2）（+3）=-6 3 分钟前蜗牛应在 L 上 O 点的左边 6cm 处，可表示为（+2）（-3）=-6 3 分钟前蜗牛应在 L 上 O 点的右边 6cm 处，可表示为（-2）（-3）=+6 整理笔记 一、自主学习一、自主学习 22 引导学生比较、得出：正数乘以正数积为正数；负数乘以正数积为负数；正数乘以负数积为负数；负数乘以负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：（板书）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0 强调指出：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值 例 1 计算：(1)(-3)9；(2)(-21)（-2）有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数 例 2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队登一座山峰，每登高 1km 气温的变化为-60C，登高 3km 后，气温有什么变化？解：（-6）3=-18 有理数乘法法则，大家要牢记 课堂练习 P30 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 23 滨城区第三中学滨城区第三中学“1125”教学模式教学模式导学导学案案 主备人 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.4.11.4.1 有理数的乘法（二）有理数的乘法（二）学习目标 1、熟练掌握有理数的乘法运算基础上，掌握多个有理数的乘法运算。2、能熟练地进行多个有理数的乘法运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力。重点、难点 教学重点：教学重点：多个有理数的乘法运算。教学难点：教学难点：灵活运用多个有理数的乘法运算简化乘法运算。学法指导 教法主要采用启发式教学；学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。导学过程 （一）、提出问题 1、有理数的乘法法则是什么？进行有理数的乘法运算时，关键是什么？2、计算下列各组中式子的值。234(-5)2 3(-4)(-5)2（-3）（-4）（-5）（-2）（-3）（-4）（-5）（二）、试一试 从上面问题 2，可以得出什么 积的符号与负因数个数间的关系？值呢？整理笔记 多个有理数的乘法法则（板书）几个不为 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负，并把绝对值相乘。一、自主学习一、自主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 24（板书）例 3 计算：（-3）56（-95）（-14）（-5）6（-45）（-14）变式计算：7.8(-8.1)0(-19.6)得：几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0 计算：（-5）8（-7）（-0.25）(-512)81512(-23)(-1)(-54)81532(-23)0(-1)阅读课本内容，归纳总结多个有理数的乘法运算。练习：P32 练习 1、2、3 三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 25 主备人 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.4.11.4.1 有理数的乘法（三）有理数的乘法（三）学习目标 1、在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，能运用乘法运算律简化乘法运算.2、能熟练地进行有理数的加减乘混合运算；培养学生观察、比较和概括的思维能力.重点、难点 教学重点：教学重点：乘法运算律及其应用 教学难点：教学难点：灵活运用运算律简化乘法运算，有理数的加减乘混合运算 学法指导 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 导学过程 （一）、提出问题 1、有理数的乘法法则是什么？进行有理数的乘法运算时，关键是什么？2、计算下列各组中两个式子的值，并判断其是否相等。5(-6)，(-6)5；3(-4)(-5)，3(-4)(-5)；53+(-7)，53+5(-7)（二）、试一试 从上面问题 2，可以得出下列等式 5(-6)=(-6)5；3(-4)(-5)=3(-4)(-5)；53+(-7)=53+5(-7)学生可以换一些数试试。通过这些式子，归纳总结出有理数的乘法运算律。整理笔记 1、有理数的乘法运算律（板书）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。一、自一、自主学习主学习 二、小组二、小组学习学习，成果展示，成果展示 26 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变。乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。2、让学生练习用字母表示这些运算律，教师归纳后把字母的运算律板书出来。乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+ac 3、例 1 计算：111+12462 例 2 计算：1891519 253443 （-4）注意：这题也可把18919化成18919再乘以 15，但计算较繁，对比课本方法，使学生领会到运用乘法运算律可以简化运算。注意：此题应强调先确定积的符号，再运用运算律简化运算。练习：P33 练习。阅读课本中的蓝体字，归纳总结本节所学的乘法运算律，指出要灵活运用运算律简化运算。课本 P3839：7（1）（2）（3）（6）三、师生合作，探究提升三、师生合作，探究提升 四、课堂小结，达标测试四、课堂小结，达标测试 五、我的收获五、我的收获 27 主备人 复核人 审核人 教师 备课时间 授课时间 班级 学生姓名 学习小组 课题 1.4.21.4.2 有理数的除法有理数的除法（一）（一）学习目标 1、使学生理解有理数倒数的意义；2、使学生掌握有理数除法法则，能够熟练地进行除法运算。重点、难点 教学重点：教学重点：有理数除法法则 教学难点：教学难点：(1)商的符号的确定；(2)0 不能作除数的理解。学法指导 教法主要采用启发式教学 学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳 导学过程 （一）提