一元一次不等式性质的应用.doc

教学内容：
不等式性质的运用
教学目标：
1.知识与技能
掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用.
2.过程与方法
经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.
重、难点与关键：
1.重点:不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
2.难点:根据实际问题建立一元一次不等式
3.关键：会用不等式刻画数量关系。
教具准备：投影仪.
教学过程：
一、复习引入
叙述不等式的性质。
不等式的性质:1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变。
2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
二、巩固新知
例1
1.若-m>5，则m ＜ -5.
2.如果 x/y >0, 那么xy ＞ 0
3.如果a>-1,那么a-b ＞ -1-b.
4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得3＞1
5.(-8/7)x<1,两边都乘(-7/8）,得x＞-7/8
例2利用不等式的性质解下列不等式.
设计目的:巩固对不等式性质的理解,体会这些性质在解不等式中的作用.
1.x-7>26 2.3x<2x+1 3.(2/3)x>50 4.-4x>3
分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.
解：①根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以
x-7+7>26+7
x>33
②根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不等号的方向不变，所以
3x-2x<2x+1-2x
X<1
③根据不等式的性质2，不等式的两边乘3/2，不等号的方向不变，所以
3/2*2/3x>3/2*50
x>75
④根据不等式的性质3,不等式的两边除以—4，不等号的方向改变，所以
—4x/—4<3/—4
X<3/4

三、范例学习
例1.某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
思路点拔：本题建立不等式关系应该用：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，也就是：V+3×5×3≤3×5×10，即V≤105；再根据新注入水的体积V不能是负数，这样可得V≥0并且V≤105，也可以写成0≤V≤105.
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V的取值范围是
V+3×5×3≤3×5×10
V≤105
又由于新注入水的体积V不能是负数，因此V的取值范围是
V≥0并且V≤105.或0≤v≤105
在数轴上表示V的取值范围如图所示.

0

105

例2.三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？
分析：我们已知“三角形两边之和大于第三边”，利用不等式可以表示这种关系，然后再使不等式变形，得出三角形两边之差与第三边的关系.
解：如图所示（画图略）
设a,b,c为任意一个三角形的三条边的边长，则：
a+b＞c,b+c＞a,c+a＞b
由式子a+b＞c才移项可得，
a＞c-b,b＞c-a
类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得，
c＞a-b,b＞a-c及c＞b-a,a＞b-c
这就是说：三角形中任意两边之差小于第三边.
四、随堂练习
1.已知三条线段的长度分别为7cm，9cm，xcm，请问若三条线段能构成三角形，x的取值范围是什么？（2cm<x<16cm）.
2.用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？
分析：导火索的燃烧时间必须大于人跑到安全地带的时间.
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x/0.8>100/4
解得：x＞20
答：导火索的长度应大于20cm.
五、课堂小结
这节课我们学到了什么？
1.利用不等式的性质解不等式.
2.不等式性质的运用.
六、布置作业
课本“习题9.1”5，8，9，.