山东省高三数学-第三章《不等式》单元测试-文-新人教B版必修5.doc

山东省新人教B版2012届高三单元测试14必修5第三章不等式(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中正确的是()Aabac2bc2Baba2b2Caba3b3 Da2b2ab解析：选C.A中，当c0时，ac2bc2，所以A不正确；B中，当a0b1时，a20b21，所以B不正确；D中，当(2)2(1)2时，21，所以D不正确很明显C正确2设M2a(a2)3，N(a1)(a3)，aR，则有()AMN BMNCMN DMN解析：选B.MN2a(a2)3(a1)(a3)a20.3当|x|1时，函数yax2a1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()Aa Ba1C1a D1a解析：选C.yax2a1可以看成关于x的一次函数，在1,1上具有单调性，因此只需当x1和x1时的函数值互为相反数，即(a2a1)(a2a1)0，解这个关于a的一元二次不等式，得1a0的解集为x|1x，则ab的值为()A6 B6C5 D5解析：选B.由题意a0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4,4)C10，) D(1,10解析：选B.用特殊值检验法，取a10，则不等式为5x26x150，即5x26x150，当x0时，恒成立，排除A.故选B.8若0，sin cos a，sin cos b，则()Aab BabCab1 Dab2解析：选A.0，022且0sin 2sin 2，a2(sincos)21sin2，b2(sincos)21sin2，a2b2(1sin2)(1sin2)，sin2sin20，a2b2.又asincos0，bsincos0，ab.9(x2y1)(xy4)0表示的平面区域为()解析：选B.用原点检验，求下面的两个不等式组表示的区域的并集：或.10若a0，b0，则不等式ba等价于()Ax0或0xBxCxDx解析：选D.按照解分式不等式的同解变形，得bax.法二：数形结合法，画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象夹在两条直线yb，ya之间的部分的x的范围即为所求11对一切实数x，不等式x2a|x|10恒成立，则实数a的取值范围是()A2，) B(，2)C2,2 D0，)解析：选A.当x0时，对任意实数a，不等式都成立；当x0时，a(|x|)f(x)，问题等价于af(x)max，f(x)max2，故a2.12.函数yf(x)的图象是以原点为圆心、1为半径的两段圆弧，如图所示则不等式f(x)f(x)x的解集为()A.(0,1B1,0)C.D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，把答案填在题中横线上)13设点P(x，y)在函数y42x的图象上运动，则9x3y的最小值为_解析：因为点P(x，y)在直线y42x上运动，所以2xy4,9x3y32x3y22218.当且仅当2xy，即x1，y2时，等号成立所以当x1，y2时，9x3y取得最小值18.答案：1814已知不等式1的解集为x|x1或x2，则a_.解析：原不等式可化为0(x1)(a1)x10，此不等式的解集为x|x1或x2，a10且2，a.答案：15设实数x，y满足则u的取值范围是_解析：作出x，y满足的可行域如图中阴影部分所示，可得可行域内的点与原点连线的斜率的取值范围是，2，即，2，故令t，则ut，根据函数ut在t，2上单调递增得u，答案：，16已知点A(5，5)，过点A的直线l：xmyn(n0)，若可行域的外接圆的直径为20，则实数n的值是_解析：由题意可知，可行域是由三条直线xmyn(n0)、xy0和y0所围成的封闭三角形(包括边界)，如图中阴影部分又知直线xy0过点A(5，5)，所以|OA|10，外接圆直径2R20.设直线l的倾斜角为，则由正弦定理，得20，所以sin，tan.由tan，得，即m.将点A(5，5)代入直线xyn，得55n，解得n10，n0(舍去)答案：10三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知a0，b0，且ab，比较与ab的大小解：()(ab)ba(a2b2)()(a2b2)，又a0，b0，ab，(ab)20，ab0，ab0，()(ab)0，ab.18求z3x2y的最大值和最小值，式中的x，y满足条件解：作出可行域如图作一组与3x2y0平行的直线l，当l过C时，z最大，l过B时，z最小又，得B(4,1)；，得C(2,3)所以zmax32230，zmin3(4)2114.19若不等式x2ax10对于一切x(0，成立，求a的取值范围解：法一：若，即a1时，则f(x)在(0，上是减函数，应有f()0a1；若0，即a0时，则f(x)在0，上是增函数，应有f(0)10恒成立，故a0；若0，即1a0，则应有f()110恒成立，故1a0；综上，有a.法二：原不等式x2ax10可化为a(x)，设g(x)(x)，因为g(x)在(0，内单调递增，所以g(x)在(0，内的最大值是g()，要使不等式恒成立当且仅当a.20某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮能够产生利润z万元目标函数为zx0.5y，约束条件为：，可行域如图中阴影部分的整点当直线y2x2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大解方程组得：M点坐标为(2,2)所以zmaxx0.5y3.所以生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元21整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x0)，试研究以下问题：x取什么值时，草地面积减少？x取什么值时，草地面积增加？解：原草地面积S11115165(m2)，整改后草地面积为：S1412168(m2)，SS1，整改后草地面积增加了研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为：S2(11x)(15x)，S1S2165(11x)(15x)x24x，当0x4时，x24x0，S14时，x24x0，S1S2.综上所述，当0x4时，草地面积减少22已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足：对任意实数x，都有f(x)x，且当x(1,3)时，有f(x)(x2)2成立(1)证明：f(2)2；(2)若f(2)0，求f(x)的表达式；(3)设g(x)f(x)x，x0，)，若g(x)图象上的点都位于直线y的上方，求实数m的取值范围解：(1)证明：由条件知：f(2)4a2bc2恒成立又因取x2时，f(2)4a2bc(22)22恒成立，f(2)2.(2)因，4ac2b1.b，c14a.又f(x)x恒成立，即ax2(b1)xc0恒成立a0.(1)24a(14a)0，解出：a，b，c.f(x)x2x.(3)由分析条件知道，只要f(x)图象(在y轴右侧)总在直线yx上方即可，也就是直线的斜率小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：利用相切时0，解出m1，m(，1)另解：g(x)x2()x在x0，)必须恒成立即x24(1m)x20在x0，)恒成立，0，即4(1m)280.解得：1m1.解得：m1，综上m(，1)- 7 -