命题逻辑与条件判断2.doc

11.2 命题逻辑与条件判断2
【导引】
1．逻辑联结词：联结词是命题逻辑的重要组成部分，也称为命题逻辑的运算符，联结词主要有三种：“非—﹁”、“且—∧”、“或—∨”.
2．复合命题：将一些简单命题用联结词联结，就构成了复合命题.
3．非：设有命题，则“非”是一个新命题，记作﹁.
4．且：和是两个命题，则“且”是一个新命题，记作∧，读作“且”.
5．或：和是两个命题，则“或”是一个新命题，记作∨，读作“或”.
6．真值表：
（1）﹁真值表

﹁
真
假
假
真
（2）p∧真值表

∧
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假

（3）p∨真值表

∨
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假

【试试看】
1. 命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是 （ ）
A．简单命题 B. 非形式的命题
C．或形式的命题 D. 且形式的命题
2. 若命题：方程一定有实根；命题：内错角相等，两直线平行.
则下列说法正确的是 （ ）
A．为真命题 B. 为假命题 C. ∧为假命题 D. ∨为假命题
3. 判断下列复合命题的真假.
（1）8≥7； （2）2是偶数且2是质数； （3）5和7是30的约数.

【导学】
任务1 熟悉逻辑联结词“非”的意义，并能判断复合命题的真假.
【例1】写出下列命题的非命题，并判断其真假.
（1） ：；
（2）: ；
（3） ：；
（4）：.

【试金石】写出下列命题的非命题，并判断其真假.
（1）：平行四边形的两组对边相等；
（2）：两直线平行，内错角相等；
（3）：不是有理数；

任务2 熟悉逻辑联结词“且”的意义，并能判断复合命题的真假.
【例2】根据下列各组中的命题和，写出∧，并判断其真假.
（1）：雪是白的；：太阳从西方升起；
（2）：；：；
（3）：平行四边形的两组对边平行；：平行四边形的两组对边相等；
（4）：菱形的对角线互相垂直；：菱形的对角线互相平分.

【试金石】根据下列各组中的命题和，写出∧，并判断其真假.
（1）：；：4是28的约数；
（2）：24是6的倍数；：24是4的倍数；
（3）：两直线平行，同位角相等；：两直线平行，同旁内角互补；
（4）：6是质数；：8是18的约数.

任务3 熟悉逻辑联结词“或”的意义，并能判断复合命题的真假.
【例3】根据下列各组中的命题和，写出∨，并判断其真假.
（1）：；：；
（2）：3是30的约数；：7是30的约数；
（3）：9是质数；：12是8的倍数；
（4）：；：.

【试金石】根据下列各组中的命题和，写出∨，并判断其真假.
（1）：60是2的倍数；：60是5的倍数；
（2）：20能够被4整除；：20能够被5整除；
（3）：两直线平行，同位角相等；：两直线平行，内错角相等；

【检测】
1.命题：如果一个三角形是直角三角形，那么三条边的长一定是5,12,13，写出其非命题，并判断其真假.

2. 命题：是方程的解；：是方程的解，写出∧和∨，并判断其真假.

【导练】
一、选择题
1. 下列命题：（1）3.14是有理数；（2）在中，若，则；（3）若，则；（4）若，则.
其中非命题为真命题的个数为 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.已知∧为真命题，∧为假命题，下列说法错误的是 （ ）
A. ∧ 为假命题 B. ∨为真命题
C. ∨为真命题 D. 为真命题
3.下列说法中错误的是 （ ）
A. 若为真命题，则﹁一定为假命题
B. 已知、均为真命题，则∧为真命题
C. 已知、均为假命题，则∨为假命题
D. 若、有一个为假命题，则∨为假命题
二、填空题
4. 的非命题就是假命题这种说法是 ．(填入“正确”或者“错误”)
5. 设：相似三角形的对应边相等；：相似三角形的对应角相等；则复合命题“﹁”、“∧”，“∨”为真命题的是 ．
6.已知﹁∧﹁为假命题，则∨为 命题．
三、解答题
7. 写出下列命题的非命题，并判断其真假.
(1) ：. (2) ：0.5是整数 .
(3) ：点A（-8,8）在曲线上.
(4) ：直线与直线的交点不是（0,5）.

8. 根据下列各组中的命题和，写出∧和∨，并判断其真假.
(1) ：3是奇数；：3是合数.
(2) ：是方程的解；：是方程的解.

9. 已知命题：方程有两个不相等的实根； ：方程无实根. 若∨为真，∧为假，求实数的取值范围.