7.DTFT的Matlab实现.ppt

离散时间信号的频域分析离散时间信号的频域分析DTFT离散时间傅里叶变换及MATLAB实现1、离散时间傅里叶变换的定义及特点 离散时间傅里叶变换存在的充要条件是序列绝对可和 离散时间傅里叶变换是关于数字角频率 的函数，因此，是连续取值的。同时，对自变量 ，又满足离散时间傅里叶变换及MATLAB实现即，对 而言，是以 为周期的周期函数。【例3-1】求 的离散时间傅里叶变换，并图示其幅 度特性和相位特性。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现设N点有限长序列x(n)的DTFT为 ，它是关于数字角频率 的连续函数，而MATLAB无法计算连续变量，只能在某个区间范围内，把 赋值为很密的、长度很长的向量来近似连续变量。通常是将区间进行等分，并且间距越小越好。变量 在MATLAB语句中代以英文符号w。例如，若将区间 按间距0.01进行分割，可用以下MATLAB语句实现 离散时间傅里叶变换及MATLAB实现2、离散时间傅里叶变换的MATLAB实现w=-3*pi:0.01:3*pi;若等分后所得份数用K描述，则MATLAB实现语句如下 K=length(w);如此离散时间傅里叶变换及MATLAB实现若序列x(n)用样值向量x和位置向量n描述，用向量X描述，则DTFT的计算公式（3-6）可以用一个向量与一个矩阵的相乘来实现，即 若位置向量为 ，则式中的指数部分就可以写成 ,其中 在MATLAB中用 描述。则上式的实现语句如下 X=x*exp(-j*w*n*k);其中，H表示频谱特性 ,w表示频率向量，返回值为 ,b表示样值向量x（位置向量n限定从零开始）；a限定为1；N表示把区间 等分的份数，即用该函数计算出的是半个周期的频谱特性。如果省略N，则程序默认为512。而若要计算出整个周期的频谱特性，则可以采用如下调用方式 离散时间傅里叶变换及MATLAB实现H,w=freqz(b,a,N,whole);此时w的返回值为 。如此，序列x(n)的DTFT 的计算就可以用下述语句实现 X,w=freqz(x,1,N,whole);另外，任一序列x(n)的DTFT还可以通过调用MATLAB工具箱中的函数freqz来计算，调用方式为 H,w=freqz(b,a,N);离散时间傅里叶变换及MATLAB实现3、离散时间傅里叶变换的性质验证时移性质和频移性质若，则时域移位后的傅里叶变换如下 而时域乘以复指数函数后的傅里叶变换为 离散时间傅里叶变换及MATLAB实现【例3-2】验证时移性质：设用MATLAB分别图示x(n)和y(n)的幅频特性和相频特性曲线。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现离散时间傅里叶变换及MATLAB实现【作业】验证频移性质：设用MATLAB分别图示x(n)和y(n)的幅频特性和相频特性曲线。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现卷积性质若则y(n)的离散时间傅里叶变换为该性质主要用于离散时间系统的频域分析。离散时间傅里叶变换及MATLAB实现【作业】已知试用Matlab求取以下函数并作图，验证卷积性质。4、周期信号的傅立叶级数展开谐波合成。已知：f(t)=sint+(sin3t)/3+sin(2k-1)t/(2k-1)+k=1,2,l取不同的求和项数，观察谐波合成情况。【例】【作业】利用傅立叶级数展开公式，在Matlab环境下获得对称方波的近似波形。1.观察随求和项数变换时的波形情况。2.观察谱系数的形状。E/2T/4-T/40-E/2