卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述.pptx

卫生统计学抽样误差和抽样分布Sampling Error and Sampling Distribution卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第1页主要内容o抽样误差n抽样误差主要性n抽样误差定义n抽样误差规律性o标准误n标准误定义n标准误计算n标准误意义n标准误作用ot分布nt分布演化nt分布图形nt分布性质oF分布o2分布卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第2页1.1 抽样误差主要性o既然有误差，为何还要抽样？n无限总体客观存在n试验研究成本效益问题（cost effect)卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第3页抽样误差主要性总体同质个体、个体变异总体参数未知样本代表性、抽样误差随机抽样样本统计量已知统计推断风 险卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第4页1.2 抽样误差定义o假如事先知道某地七岁男童平均身高为119.41cm。为了预计七岁男童平均身高（总体均数），研究者从全部符合要求七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了五次。119.41cm=4.38cm卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第5页抽样误差定义o五次抽样得到了不一样结果，原因何在？个体变异随机抽样不一样男童身高不一样每次抽到人几乎不一样抽样误差卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第6页抽样误差定义【定义】因为个体变异存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间差异，称为抽样误差（sampling error）。各种参数都有抽样误差，这里我们以均数为研究对象卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第7页抽样误差表现抽样误差表现样本均数和总体均数间差异样本均数和样本均数间差异卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第8页抽样误差o定义。o只要有个体变异和随机抽样研究，抽样误差就是不可防止。o抽样误差有自己客观规律，统计学就是拨开抽样误差之雾来洞察客观规律利器。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第9页1.3 抽样误差规律性 既然抽样误差是有规律，那么到底它分布规律到底是怎样？Lets Enjoy Our Experiments!卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第10页中心极限定理（central limit theorem)表现o从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布；o从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数分布逐步迫近正态分布；o样本均数之均数位置一直在总体均数附近；o伴随样本含量增加，样本均数离散程度越来越小，表现为样本均数分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第11页2.1 标准误定义o样本统计量（如均数）也服从一定分布；o与描述观察值离散趋势指标类似，我们使用样本统计量标准差来反应抽样误差大小。又称标准误(standard error)。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第12页标准误(standard error)oo样本统计量标准差称为标准误。oo样本均数标准差称为均数标准误。oo样本均数标准误表示样本均数变异度。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第13页2.2 标准误计算o计算公式为其中，为总体标准差，n为抽样样本例数o在研究工作时，因为总体标准差经常未知，能够利用样本标准差近似预计卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第14页标准误计算【例】依据7岁男童身高资料，在已知总体标准差时，标准误为4.38/10=0.438cm而若以第一次抽样样本标准差来代替总体标准差，则标准误为4.45/10=0.445cm卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第15页2.3 标准误意义o标准误意义n反应了样本统计量（样本均数，样本率）分布离散程度，表达了抽样误差大小。n标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）离散程度越大，即用样本统计量来直接预计总体参数越不可靠。反之亦然。n标准误大小与标准差相关，在例数n一定时，从标准差大总体中抽样，标准误较大；而当总体一定时，样本例数越多，标准误越小。说明我们能够经过增加样本含量来降低抽样误差大小。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第16页2.4 标准误作用o标准误用途n衡量样本统计量代表总体参数可靠性；n预计总体参数可信区间；n进行假设检验。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第17页2.5 标准差和标准误联络与区分标准差标准误对象个体变异抽样误差计算方法定义定义性质n越大，标准差越稳定n越大，标准误越小用途参考值范围衡量离散程度可信区间，假设检验卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第18页3.1 样本均数抽样分布规律o中心极限定理o从均数为，标准差为正态总体中随机抽样，样本均数服从均数为，标准差为 正态分布。u从均数为，标准差为任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，样本均数近似服从均数为，标准差为 正态分布。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第19页3.2 t分布演化o依据中心极限定理内容，当样本含量足够大时，对从均数为，标准差为任意总体中随机抽样所得样本均数进行标准化变换，有卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第20页t分布演化o因为总体标准差往往是未知，此时往往用样本标准差代替总体标准差，这里，为自由度（degree of freedom,df)，取值为n-1o由W.S.Gosset提出卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第21页 f(t)=(标准正态曲线)=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、时 t 分布3.3 t分布图形由Gosset提出卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第22页3.4 t分布性质ot分布为一簇单峰分布曲线。ot分布以0为中心，左右对称。o分布高峰位置比 u 分布低，尾部高。即相同尾部面积对应界值，比 u 分布大。比如：P=0.05，u=1.64，而，而自由度为10 t分布界值，t=1.812。ot分布与自由度相关，自由度越小，t分布峰越低，而两侧尾部翘得越高；自由度逐步增大时，t分布逐步迫近标准正态分布；当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布。o每一自由度下t分布曲线都有其本身分布规律。t界值表。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第23页t界值表单侧：P(t=t,)=双侧：P(t=t,)=即:P(-t,t t,)=1-例 查t界值表得t值表示式 t 0.05,10=2.228 (双侧）t 0.05,10=1.812 (单侧）-tt0卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第24页4 2分布o设从正态分布N(,2)中随机抽取含量为n样本，样本均数和标准差分别为 和s，设：o则2值服从自由度为n-12分布(2-distribution)，是小写希腊字母，读作chi。可见，2分布是方差抽样分布。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第25页2分布特征o2分布为一簇单峰正偏态分布曲线，o自由度为2分布，其均数为，方差为2。o1时2分布实际上是标准正态分布变量之平方。自由度为2分布实际上是个标准正态分布变量之平方和。可表示为：2=u12+u22+uv2 o每一自由度下2分布曲线都有其本身分布规律卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第26页=4=3=520246810120.00.10.20.30.40.5f(2)=1=2=6卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第27页2分布作用o方差抽样分布研究 o样本分布与理论分布拟合优度检验o率或组成比比较 卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第28页5 F分布o设从两个方差相等正态分布N(1,2)和N(2,2)总体中随机抽取含量分别为n1和n2样本，样本均数和标准差分别为 、s1和 、s2。设：o则F值服从自由度为(n1-1，n2-1)F分布(F-distribution)。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第29页F分布特征oF分布为一簇单峰正偏态分布曲线，与两个自由度相关。o若F服从自由度为(1,2)F分布，则其倒数1/F服从自由度为(2,1)F分布。o自由度为(1,2)F分布，其均数为2/(2-2)，与第一自由度无关。o第一自由度11时，F分布实际上是t分布之平方；第二自由度2时，F分布实际上等于2分布。o每一对自由度下F分布曲线下面积分布规律。卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第30页 0123450.00.20.40.60.81.0 012345 0.00.20.40.60.81.015 21011 210110 2110 21卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第31页F分布应用o方差齐性检验o方差分析卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第32页小结o抽样误差定义和表现o抽样误差规律：中心极限定理o标准误定义及其意义ot分布演化、图形、特征及意义卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第33页Thank You!Contact:86862744Email:卫生统计学之抽样误差和抽样分布概述第34页