河北省石家庄市2011届高三数学第一次模拟考试-理-旧人教版.doc

绝密启用前试卷类型：A2011年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试试卷理科数学说明：1.本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3.做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其它答案.参考公式：如果事件4、5互斥，那么球的表面积公式P(A+B) =P(A) +P(B) 如果事件A、B相互独立，那么其中表示球的半径P(A . B) =P(A) P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事 件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，复数的虚部为A. -1B. 1C.iD. -i2.若.，则=A. ( -2,2)B. ( -2,1)C. (0,2)D. ( -2,0)3.右图中的小网格由等大的小正方形拼成，向量a等于A.,B.C. D.4.已知，且，则的值为A. B. C. D.5.已知椭圆的焦点分别是，P是椭圆上一点，若连结F1,F2,P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是A. B. 3 C. D.6.若多项式则的值为A. 10 B.45 C. -9 D. -457.已知a,b，c成等差数列，则直线zx-by+c=0被曲线，截得的弦长的最小值为A. B. 1 C. D.28.已知且则下列结论正确的是A. B. C. D.9.设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a0，b0)的最大值为6，则的最小值为A. 1B. 3C. 2D.410对于非空数集A，若实数M满足对任意的恒有，则称M为A的上界;若A的所有上界中存在最小值，则称此最小值为A的上确界，那么下列函数的值域中具有上确界的是A. B. y = - ()xC. y =XD. y = lnx;11.在直三棱柱中，=AC =AA1 =1，D、F分别为棱AC,AB上的动点（不包括端点），若C1F丄B1D，则线段DF长度的取值范围为A. B.C. D.12.设函数.，其中x表示不超过x的最大整数，如-1.2 = -2，1.2 =1，1 =1，若直线与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分.13.已知直线与直线，若，则实数a的值是_14.三棱锥P-ABC中，PB丄平面ABC，AB= BC =2,PB =2,则点B到平面PAC的距离是_.15.用直线y= m和直线y =x将区域分成若干块.现在用5种不同的颜色给这若干块染色，每块只染一种颜色,且任意两块不同色，若共有120种不同的染色方法，则实数m的取值范围是_.16.已知中，角A ,B、C的对边长分别是a、b、c，且满足，BE与CF分别为边AC、AB上的中线，则BE与CF夹角的余弦值为_.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）在ABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(I)求内角B的大小；(II)若b=2,求面积的最大值.18. (本小题满分12分）如图所示，五面体ABCDE中，正的边长为1，AE丄平面ABC, CD/AE，且CD =AE.(I)设CE与平面ABE所成的角为a,AE=k(k0)，若，求A的取值范围；(II)在（I )的条件下，当k取得最大值时，求平面BDE与平面ABC所成角的大小.19.(本小题满分12分）已知函数.(I)求函数.的单调区间；(II)若.，求a的取值范围20.(本小题满分12分）在“环境保护低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，设有A、B,C三道必答题，分值依次为20分，30分，50分.竞赛规定：若参赛选手连续两道题答题错误，则必答题总分记为零分;否则各题得分之和记为必答题总分.已知某选手回答A,B、C三道题正确的概率分别为，且回答各题时相互之间没有影响.(I )若此选手可以自由选择答题顺序，求其必答题总分为50分的概率.(II)若此选手按A,B,C的顺序答题，求其必答题总分的分布列和数学期望.21 (本小题满分12分）已知椭圆的上、下顶点分别为是椭圆上两个不同的动点.(I )求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程；(II)若过点F(0，2)的动直线l与曲线C交于A,B两点，问在y轴上是否存在定点E使得？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由.22 (本小题满分12分）已知数列中，.(I)求证：当且；(II)求证：（e为自然对数的底数，参考数据ln3 1.1 ,ln4 1.4).E2010-2011年度石家庄市第一次模拟考试理科数学答案一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.（A卷答案）:1-5 ADCDA 6-10 BDDAB 11-12 CD（B卷答案）:1-5 BDCDB 6-10 ADDBA 11-12 CD二、填空题: 本大题共4个小题，每小题5分，共20分131或2 14. 15. 16. 0三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（I）解法一：，由正弦定理得：，即.2分在中，3分，.5分解法二：因为，由余弦定理，化简得，2分又余弦定理,3分所以,又,有.5分（II）解法一：，6分.，8分9分当且仅当时取得等号10分解法二：由正弦定理知：，.6分,，8分，9分，即的面积的最大值是.10分18(本小题满分12分)解：方法一：（）取中点,连结、,由为正三角形，得，又，则，可知，所以为与平面所成角2分，4分因为，得，得.6分（）延长交于点，连，可知平面平面=.7分由，且，又因为=1，从而，8分又面，由三垂线定理可知，即为平面与平面所成的角；10分则，从而平面与面所成的角的大小为.12分方法二：解：（）如图以C为坐标原点，CA、CD为y、z轴，垂直于CA、CD的直线CT为x轴，建立空间直角坐标系（如图），则设，.2分取AB的中点M，则，易知,ABE的一个法向量为,由题意.4分由，则，得.6分()由（）知最大值为，则当时，设平面BDE法向量为，则取，8分又平面ABC法向量为，10分所以=，所以平面BDE与平面ABC所成角大小12分19(本小题满分12分)解：()的定义域为.1分=（），设，只需讨论在上的符号.2分（1）若，即，由过定点，知在上恒正，故，在（0，+）上为增函数.3分（2）若，当时，即时，知（当时，取“=”），故，在（0，+）上为增函数；4分当时，由得，当或时，即，当时，即则在上为减函数，在，上为增函数.5分综上可得：当时，函数的单调增区间（0，+）;当时，函数的单调增区间为，；函数的单调减区间为.6分（）由条件可得，则当时，恒成立，8分令，则9分方法一：令，则当时，所以在（0，+）上为减函数.又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分方法二：当时，；当时，10分所以在（0,1）上为增函数；在（1，+）上为减函数.所以，所以12分20(本小题满分12分)解：（）记总分得50分为事件D，记A，B答对，C答错为事件D1，记A，B答错，C答对为事件D2，则D=D1+D2，且D1，D2互斥.1分又，3分.5分所以.所以此选手可自由选择答题顺序，必答题总分为50分的概率为.6分（）可能的取值是.7分表示A，B，C三题均答对，则，8分同理，所以，的分布列为100807050300P10分所以的数学期望.12分21(本小题满分12分)解：（）方法一：设直线与的交点为，是椭圆的上、下顶点，1分，两式相乘得.3分而在椭圆（）上，所以，即，所以.4分又当时，不合题意，去掉顶点.直线与的交点的轨迹的方程是；5分方法二：设直线与的交点为，是椭圆的上、下顶点，1分共线，共线， 3分得，又即，即，直线与的交点的轨迹的方程是；（）5分（）假设存在满足条件的直线，由已知，其斜率一定存在，设其斜率为，设， ，由得，.6分，又，即.8分将，代入上式并整理得，9分当时，当时，恒成立，11分所以，在轴上存在定点，使得，点的坐标为12分22.(本小题满分12分)（I）证明：方法一：，由得，于是易得.2分又，即又，（）.4分方法二：数学归纳法（1）当时，命题成立.1分（2）假设当（）时命题成立，即，当时， 时命题成立.3分由（1）（2）可知，当时，.4分（II）证明：由（I）知,5分两边取自然对数得：.6分令，则当时，恒成立，为上的减函数，在时恒成立，7分即（），9分故，以上各式相加得：，（）10分又，（），11分又，（）.12分- 14 -用心 爱心 专心