D-7 多元函数的微积分.doc

七、 多元函数的微积分
一、填空题
1、点位于第 卦限，到轴的距离为 .
2、将坐标平面上的双曲线绕轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为 .
3、若，则 .
4、函数的定义域为 .
5、设，则 ,= .
6、 .
7、设，其中可微，则 .
8、在点处的全微分= .
9、函数在点 处取得极 值为 .
10、是由,,,所围区域，则=
11、交换积分次序=
12、函数在有界闭域上连续，，则=
13、设：，则 在极坐标下二次积分的形式为
14、设： ，则=
二、选择题
1、过点且母线平行于轴的柱面方程是（ ）.
A. B. C. D.
2、要使在点连续，则应定义（ ）.
A、0 B、4 C、 D、
3、在点的偏导数及存在是在该点可微分的（ ）条件. 在点可微分是在该点的偏导数 及存在的（ ）条件.
A、必要、充分 B、必要、必要
C、充分、充分 D、充分、必要
4、若有连续的二阶偏导数，且= k（常数），则（ ）.
A、 B、 C、 D、
5、，其中且可导，则（ ）.
A、 B、
C、 D、以上都不对
6、设由确定，且，则（ ）.
A、 B、 C、 D、
7、累次积分可以写成（ ）
A. ； B. ；
C. ； D.
8、 ，则（ ）
A. ； B. ； C. ； D.
9、设是平面上以，和为顶点的三角形区域，是在第一象限中的部分，则 （ ）
A.； B.；
C.； D. 0
三、计算题
1、设，求.
2、设，求.
3、设函数由方程所确定，求.
4、求函数的极值点和极值.
5、求， ，.

四、应用题
1、修建一座容积为V形状为长方体的仓库，已知仓顶、与四壁的单位面积造价分别是地面的单位面积造价的3倍、2倍，问如何设计长、宽、高可使造价最省.
2、某工厂生产一种产品同时在两个商店销售，销售量分别为，售价分别为；需求函数分别为, 总成本函数为 ，工厂应如何确定两商店的售价，才能使获得的总利润最大？最大利润是多少？

答案：
一、 1、Ⅵ； 2、 3、
4、 5、 ；
6、 7、 8、
9、 ；小；0 10、 11、
12、； 13、 14、0 。

二、1、D 2、D 3、A 4、D 5、A 6、A 7、D 8、 C 9、 A
三、1、 2、
3、，
4、是极大值点，极大值为 5、

2、，.