2013数学竞赛选拔试题.doc

省镇江一中2015届数学竞赛选拔试题
（满分120分，时间100分钟）
一、填空题（本大题共8小题，每题8分）
1．若对任意恒成立，则的取值范围是 　 　
2. 已知,
则 　 　 （用数字作答）
3． 设的内角所对的边成等比数列，
则的取值范围是 　 　

4.如图,正六边形的边长为1,它的6条
对角线又围成一个正六边形,如此继续下去,
则所有这些六边形的面积和是 . 第4题图

5． 数列定义如下：.
若，则正整数的最小值为 .

6.不等式的解集为 　 　

7． 我们注意到6!=8×9×10，则能使n!表示成(n-3)个连续自然数之积的最大正整数
n为__________.（n!=1×2×3×…×(n-1)×n）

8．对每一实数对(x, y)，函数f(t)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。若f(-2)=-2，则满足f(a)=a的整数a=__________.

二、解答题（本大题共3小题，其中第9题16分，第10，11题每题20分）

9.如图，是抛物线上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值.

10.已知为正实数，且，求证：.

11.给定两个数列，满足，， 。求证对于任意的自然数n，都存在自然数，使得 .

三、附加题（本题共1题，40分）
12.如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与△ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分△ABC的周长。