二次函数单元测试卷.doc

2013～2014学年度第二学期八年级单元考试
二次函数
（答题时间：100分钟 试卷满分：100分）
命题人：陆军；审核人：陈绍玲
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
2．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标
C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标
3．将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ( )
A． B． C． D．
4．二次函数的最小值是（　　）
A．－2 B．2 C．－1 D．1

y
x
5．二次函数与坐标轴的交点个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
7．已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量
取值范围内，下列说法正确的是(　 　)
A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0
C．有最小值－1，无最大值 D．有最小值－1，有最大值3
8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（ ）

9．已知二次函数y=－x2－3x－，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3， 则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是 ( )
A. y1>y2>y3 B. y1<y2<y3 C.y2>y3>y1 D.y2<y3<y1
10．抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>；④b<1．其中正确的结论是（ ）
A.①②   B.②④ C.②③   D.③④
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．
11．抛物线顶点坐标是__ ____．
12．若二次函数的图象经过点（－1，2），则此二次函数的解析式是 .
13．若将二次函数配方为的形式，则y =________.
14．二次函数的图象与轴交于A、B两点，则AB的长为__________ .
15．已知二次函数图象顶点在x轴上，则 .
16.已知抛物线，若点P(-2,5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是 .
17.若函数y=ax2与直线y=3x+6的一交点为（2，b），则a＝ .
18.如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； …… 如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
三、解答题：本大题共8小题，共64分．
19. （本题满分6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点坐标为（－2，3），且过
点（1，0），求此二次函数的解析式．

20.（本题满分6分）如图抛物线与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

21.（本题满分6分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0).
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．

22.（本题满分8分）张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为
32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的
面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

23．（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（－1， 0）和
x
O
A
（第23题图）
B
y
点B（0，－5）．
（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

24.（本题满分8分）如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．
（1）求点与点的坐标；
（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

25.（本题满分10分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品
的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段
上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表
示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：
(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?

26．（本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．