综合试卷（二）.doc

高二数学期末模拟试卷（二）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1、 已知复数 ，则=____________．
2、 抛物线的焦点坐标是 ．
3、在棱长为的正方体中，四面体的体积为 ．
4、 求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线方程 ．
5、在中，是的 条件．
6、 在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有；类比到空间，在长方体中，一条对角线与从其一顶点出发的三条棱所成的角分别为，则正确的式子是________．
7、 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是 ．
①若；　　　　
②若；
③如果相交；
④若
8、一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是 ．
9、函数有零点,则的取值范围 ．
10、已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为，它的左准线与轴
的交点为，若是线段的中点，则双曲线C的离心率为 ．[
11、函数的一条切线方程为，则实数= ．
12、设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数，定义函数
，取函数=.若对任意的，
恒有=,则的最小值为_________．
13、若椭圆上存在一点，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的
倍，则椭圆离心率的最小值 ．
14、当时，恒成立，则实数的取值范围为 ．

二、解答题（本大题共6题，共计90分）
15、已知：且是的充分条件，求实数的取值范围.

16、 如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．
（1）求证：；
（2）确定点在线段上的位置，使面，并说明理由．
（3）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．
P
A
B
C
D
F
G
E

17、 已知椭圆的中心在原点，离心率为，左焦点是
(1)求椭圆的方程
(2)设是椭圆上的一点,且点与椭圆的两个焦点与构成一个直角三角形,若,求的值.

18、某商场预计2011年1月份起前个月,顾客对某商品的需求总量(单位:件)与的关系近似地满足(且).该商品第月的进货单价(单价:元)与的近似关系是
(1)写出2011年第月的需求量(单位:件)与的函数关系式;
(2)该商品每件的售价为185元,若不计其他费用且每月都能满足市场需求,试问商场2011年第几个月销售该商品的月利润最大,最大月利润为多少元?

19、设分别是椭圆的左右焦点.
(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.

20. 已知函数，函数在处取得极值为-1.
(1) 求、的值；
（2）关于的方程在内有两个不相等的实数根，求的取值范围；
（3）令，常数，若的图象与轴交于、两点，线段的中点为，求证：.

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