资源描述
代数 几何
第一章 代数式 第一章 直线、角
第二章 有理数 第二章 相交线、平行线
第三章 整式的加减 第三章 三角形
第四章 一元一次方程 第四章 四边形
第五章 二元一次方程组 第五章 相似形
第六章 不等式 第六章 圆
第七章 整式的乘除 圆的周长：C=2=
第八章 因式分解 圆的面积：S=
第九章 分式 圆的弧长：（为圆心角度数）
第十章 数的开方 扇形面积：S==
第十一章 二次根式 弓形面积：S=S扇S
第十二章 一元二次方程
第十三章 函数
第十四章 解直角三角形
第十五章 统计初步
实数 代数式（整式、分式） 不等式 二次根式
因式分解 方程和方程组 函数 统计初步
直线、角 三角形 四边形 解直角三角形 相似形 圆
实数
1、实数的分类
整数（1，2，3，0，-1，-2，等）
有理数
实数 分数（，0.31，-1.8，0.，10）
无理数（，π，0.121121222……，-cos45˚）
正整数
正有理数
正实数 正分数
正无理数
实数 0
负整数
负有理数
负实数 负分数
负无理数
2、几个重要概念
定义
性质
举例
相反数
只有符号不同的两个数
-4与4，
与，与
绝对值
就是数轴上表示这个数的点与原点的距离
（>0）
||= 0
（<0）
|-8|=8
|+5.5|=5.5
倒数
乘积是1的两个数
1
3与
2-与2+
3、实数的运算法则（加法、乘法的交换律，结合律，乘法的分配律）
1、 实数的运算
（1）比较大小：数轴上右边的点比左边的点表示的数大
（2）运算方法：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方
（3）运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；
有括号时，先算括号里的运算；
同一级运算从左到右依次进行
代数式
1. 代数式的分类
单项式（如：３ｘ２，ｂ，０，５ｘ４ｙ２）
整式
多项式（如：ｘ２－４ｘｙ＋５ｙ２）
有理式
分式 （如： ，）
代数式
无理式（如：，）
2. 几个重要概念
定义
关键词
举例
单项式
单独一个数、一个字母或一个
数与字母的乘积叫做单项式
乘积
15，x，ab，
－xy2z3
单项式
的系数
单项式中的数字因数叫做
这个单项式的系数
数字因数
－中的
－
单项式
的次数
单项式中所有字母的指数和
叫做这个单项式的次数
指数和
多项式
几个单项式的和叫做多项式
和
多项式
的项
多项式中每个单项式叫做
多项式的项
单项式
多项式
的次数
多项式中次数最高项的次数
就是多项式的次数
次数最高
整式
单项式与多项式统称为整式
单项式多项式
分式
如果A、B表示两个整式，
AB就可以表示成；如果除式B中含有字母，就叫做分式
除式中含有
字母
有理式
整式与分式统称为有理式
整式 分式
无理式
根号下含有字母的式子
有字母
3. 常用的乘法（因式分解）公式
乘法公式
平方差公式
（a+b）（a－b）=a2－b2
完全平方公式
（a +b）2=a2+2ab+b2
（a－b）2=a2－2ab+b2
立方和公式
（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3
立方差公式
（a－b）（a2+ab+b2）=a3－b3
因式分解
4. 基本技能图表
加法
去括号法则 合并同类项方法
减法
代数式的运算
运 乘法 乘法法则 乘法公式
算 除法 除法法则（注意：0不能做除数）
形 乘方
式 提取公因式法
代数式的变形 运用公式法
——因式分解 十字相乘法
分组分解法
求代数式的值：用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果
同类项：字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
关于幂的性质： ， ， ，
二次根式
一、定义：
1. 如果x2=，则x叫做的平方根。 记作：x=
例：1的平方根是； 2.89的平方根是； 0的平方根是0；
负数没有平方根；10的平方根是； 的平方根是
2. 正数的正的平方根叫做的算术平方根，0的算术平方根是0。
记作： 例：的算术平方根是2
3. 如果x3=，则x叫的立方根。 记作：
例： ， ，
一个正数的偶次方根有两个； ；
4. （≥0）叫做二次根式。
5．最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式；
被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
6. 同类二次根式：几个二次根式化成最简根式后，只要被开方数相同
7. 分母有理化：把分母中的根号化去。
的有理化因式是 ；的有理化因式是
二、性质 三、二次根式的四则运算
1.（）= （≥0） 名称 方法
2．||= (≥0) 加减法 化简后，合并同类根式
(≤0) 乘法
3. (≥0,b≥0) 除法
4. (≥0,b>0) 乘法公式对于二次根式适用
方程和方程组
一、概念
注：二元二次方程组用代入法转化成一元二次方程
定义
关键词
方 程
含有未知数的等式
未知数
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值
左右相等
方程的根
只有一个未知数的方程的解
一个未知数
解 方 程
求方程解的过程
过程
方 程 组
有几个方程组成的一组方程
几个方程
方程组的解
方程组里各个方程的公共解
公共解
分式方程
分母中含有未知数的方程
分母中
增 根
解方程过程中产生的不适合原方程的根
不适合
二、解法
（1）去分母
（2）去括号
1. 一元一次 解 法 （3）移项
方程 （4）合并同类项
（5）把系数化为1
2.
三元一次 代入消元法 二元一次 代入消元法 一元一次
方程组 加减消元法 方程组 加减消元法 方程
3. 分式方程：去分母时，可能产生增根，必须检验。
4. （1）直接开平方法
（2） 配方法
解法 （3） 公式法
一元二次方程 （4） 因式分解法
判别式：
（） 根与系数关系： ，
5. 分式方程、无理方程、高次方程还可用换元法求解。
不等式
1、几个重要概念
定义
关键词
不等式
用不等号表示不等关系的式子
不等关系
一元一次不等式
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式
一个未知数，未知数的次数是1
不等式的解集
不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合
所有的解
不等式组的解集
几个不等式的解集的公共部分
解集的公共部分
2、不等式的性质
（1） 不等式的两边都加上（减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（2） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3） 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3、一元一次不等式组的解集(a<b)
（1） x>a
x>b a b 解集是 x>b
（2） x<a
x<b a b 解集是x<a
（3） x>a
x<b a b 解集是a<x<b
（4） x<a
x>b a b 无解
列方程（组）或不等式解应用题的步骤：
1、解设未知数
2、找相等关系
3、列出方程
4、解方程（分式方程必须检验）
5、写出答案
常用公式： ， 工作总量=工作效率工作时间
利息=本金利率存期（或80%）
函数
一、几个重要概念
1、数轴上的点与实数是一一对应的，在平面内画两条互相垂直的数轴，组成平面直角坐标系，坐标是一对有序实数对。
2、在某个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么y是x的函数，x是自变量。
3、函数表示法：解析法、列表法、图象法。
定义
图象
性质
正比例函数
y=kx (k0)
过（0，0），（1，k）两点的直线
1、当k > 0时，
图象在一、三象限内，
y随x的增大而增大；
2、当k < 0时，
图象在二、四象限内，
y随x的增大而减小。
一次函数
y=kx+b (k0)
过（0，b）且平行于直线y=kx的直线
1、当k>0时，y随x的增大而增大，并且当b>0时，过一、二、三象限；
当b<0时，过一、三、四象限．
2、当k<0时，y随x的增大而减小，并且当b>0时，过一、二、四象限；
当b<0时，过二、三、四象限．
反比例函数
y=((k0,x0)
双曲线
1、当k>0时，图象在一、三象限内，在每一象限内y随x的增大而减小
2、当k<0时，图象在二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大
二次函数
y=
抛物线
对称轴为
顶点（）
>0时开口向上，最低点
二、确定函数自变量的范围
函数表达式的形式
自变量取值范围
整式
全体实数
分式
使分母不为0的一切实数
二次根式
被开方数≥0
实际问题
使实际问题有意义
三、求二次函数解析式的方法
表达式
使用范围
一般式
y=
已知抛物线上任意三点
顶点式
已知顶点（），及抛物线上另一点
交点式
已知抛物线与x轴的两个交点（）（）及抛物线上另一点
解直角三角形
1、直角三角形中的边角关系
三边之间的关系
锐角之间关系
边角之间关系
∠A+∠B=90°
sinA= cosA=
tanA= cotA=
2、特殊角的三角比值
0º
30º
45º
60º
90º
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
不存在
cot
不存在
1
0
3、关系式：sin（90º─A）=cosA , sin2+cos2=1 ，tan. cot=1
三角形
1、
定义、元素（顶点、边、内角、外角）
重要线段：三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高、三角形的中位线
特殊点： 内心（三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心）；
外心（三边的垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心）
三角形 垂心（三条高的交点） ，重心（三条中线的交点）
直角三角形
按角分：三角形 斜三角形 锐角三角形
钝角三角形
分类 不等边三角形
按边分：三角形 等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形
等边三角形
A
2、 一般 边：a+b>c， a-b<c c b
三角形 角：∠A+∠B+∠C=180°；∠ACE=∠A+∠B
∠ACE>∠A或∠B B a C E
三角形 具有一般三角形性质 E
的边角 ①两腰上的高、中线
关系 等腰 两底角平分线分别 A F ①两腰相等
三角形 相等. 引 基本 ②两底角相等
②顶角的外角等于底 ③三线合一
角的2倍. 申 性质 ④轴对称图形
特殊 ③外角平分线AF∥BC
三角形 ④腰上的高与底边夹 B C
角等于顶角的一半.
具有一般三角形的性质 A
D
若∠C=90°,则∠A+∠B=90°；
直角 若∠C=90°, ∠A=30°，则BC =AB； b c
三角形 若∠C=90°, 则a2+b2=c2；(勾股定理) C a B
若a2+b2=c2, 则∠C=90°; (勾股定理逆定理，判定Rt)
若CD是Rt斜边AB的中线，则CD=AB
两条直角边的乘积等于斜边与其高的乘积
等边 具有等腰三角形性质
三角形 性质：三边相等；三个角都相等；并且每个角等于60°.
判定: 推论1、2
3、
定义、对应顶点、对应边、对应角
全等形 定义：能够完全重合的两个三角形
全等 性质：对应边相等、对应角相等.
三角形 判定方法 一般三角形：SAS、ASA、AAS、SSS.
直角三角形: SAS、ASA、AAS、SSS、HL.
4、 定义:用直尺和圆规作图
五个基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；平分已知角；
经过一点作已知直线的垂线；作线段的垂直平分线.
几何作图步骤：已知、求作、作法.
尺规作图 已知三边作三角形
已知两边及其夹角作三角形
能利用基本作图 已知两角及其夹边作三角形
作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形
已知一直角边及斜边作直角三角形
其它作图:
5、 （既是轴对称图形又是中心对称图形
轴对称 两个图形 的有线段、圆、矩形、菱形、正方形）
中心对称
对称 轴对称图形 一个图形 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴
中心对称图形 平行四边形是中心对称图形
6、角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等。
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
注：它们的逆定理也成立.
7、重要公式： S=（h是c边上的高）
S=
S= （r为内切圆半径）
四边形
1、 四边形的从属关系
两组对边 有一个角 矩形 有一组邻边相等
平行四边形 是直角 正方形
分别平行
四 有一组邻边相等 菱形 有一个角是直角
边
形 两腰相等
有且只有 等腰梯形
梯形
一组对边平行 有一个角 直角梯形
是直角
2、 几种常见的特殊四边形
（1）性质：
边
角
对角线
对称性
平行
四边形
对边平行
且相等
对角相等
两条对角线互相平分
中心对称
矩形
对边平行
且相等
四个角都是直角
两条对角线互相平分
且相等
轴对称
中心对称
菱形
对边平行，
四条边都相等
对角相等
两条对角线互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角
轴对称
中心对称
正方形
对边平行，
四条边都相等
四个角都是直角
两条对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线平分一组对角
轴对称
中心对称
等腰梯形
两底平行，
两腰相等
同一底上的两个角相等
两条对角线相等
轴对称
（2）判定
平行
四边形
（1）两组对边分别平行； （2）两组对角分别相等；
（3）两组对边分别相等 （4）两条对角线互相平分
（5）一组对边平行且相等
矩形
（1） 有三个角是直角
（2） 是平行四边形，并且有一个角是直角
（3） 是平行四边形，并且两条对角线相等
菱形
（1） 四条边都相等
（2） 是平行四边形，并且有一组邻边相等
（3） 是平行四边形，并且两条对角线互相垂直
正方形
（1） 是平行四边形，且有一个角是直角，有一组邻边相等.
（2） 是矩形，并且有一组邻边相等
（3）是菱形，并且有一个角是直角
等腰梯形
（1） 是梯形，并且同一底上的两个角相等
（2） 是梯形，并且两条对角线相等
3、 几个重要定理
a) 四边形内角和等于360°；n边形的内角和等于（n-2）·180°
任意多边形的外角和等于360°；n边形的对角线有条。
b) 三角形有稳定性，四边形没有稳定性。
c) 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
d) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半。
e) 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。
f) 面积计算公式：
S平行四边形=底高 S矩形=长宽
S菱形=底高=（、b是菱形的两条对角线的长）
S正方形=2
S梯形== （为梯形的中位线）
相似形
一、比例线段
1、定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，
那么这四条线段叫做比例线段。
2、性质：（1）基本性质：如果，那么。
逆定理：如果，那么׃=׃
(2)合比性质：如果，那么
(3)等比性质：如果，那么
3、比例中项：，叫做比例中项
4、黄金分割
二、平行线分线段成比例定理
1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的
对应线段成比例.
平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.
三、相似三角形
定义
性质
判定
对应角相等，对应边成比例的三角形
1.对应角相等
2.对应边成比例
3.对应高的比对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
4.周长的比等于相似比.
5.相似三角形面积的比等于相似比的平方
1.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似.
2.如果两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
3．Rt被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.
4.如果两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
5.如果三边对应成比例，那么这两个三角形相似.
6.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，这两个直角三角形相似.
圆
定义
确定圆
的条件
有关的几个概念
性质
(1)在一个平面内，线段绕它的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.
(2)到定点的距离等于定长的点的集合
(1)确定圆心的位置，半径的长短则可确定一个圆
(2)不在一条直线上的三个点确定一个圆
(1)弦：连结圆上任意两点的线段
(2)圆弧：圆上任意两点及两点间的部分
(3)圆心角：顶点在圆心的角
(4)圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角
(5)弦心距：从圆心到弦的距离
(6)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角
(7)直线和圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线
(8)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的的公共点叫做切点
(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形。
(2)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧
(3)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
(4)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
(5)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
(6)圆的两条平行弦所夹的弧相等
(7)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
(8)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
(9)同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
(10)半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
(11)圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
(12)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
(13)如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
二、点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系
1、点与圆的位置关系:点在圆内，点在圆上，点在圆外
2、直线与圆的位置关系：相交，相切，相离
性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径.
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.
（3）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
（4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
（5）圆外切四边形对边之和相等.
（6）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
（7）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆
交点的两条线段长的比例中项.
（8）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的
两条线段长的积相等.
3、圆与圆的位置关系：两圆外离，两圆外切，两圆相交，两圆内切，两圆内含.
性质：（1）如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
（2）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
三、正多边形和圆
1、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
2、正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.
外接圆的半径叫做正多边形的半径（R）.
内切圆的半径叫做正多边形的边心距（=R）.
正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角（=）.
正多边形的内角和为˚，每一个内角等于
正多边形的外角和为360˚ 正多边形的周长P
正多边形的边长 正多边形的面积S
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