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向量单元检测题

一．选择题（共15小题，满分60分，每小题4分）
1．已知向量=（1，﹣1），=（2，x）．若•=1，则x=（　　）

A．
﹣1
B．
﹣
C．

D．
1
2．若向量，，则=（　　）

A．
（4，6）
B．
（﹣4，﹣6）
C．
（﹣2，﹣2）
D．
（2，2）
3．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（　　）

A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
4．若向量a=（3，m），b=（2，﹣1），a•b=0，则实数m的值为（　　）

A．

B．

C．
2
D．
6
5．设向量，则下列结论中正确的是（　　）

A．

B．

C．
与垂直
D．

6．若向量=（1，1），=（﹣1，1），=（4，2），则=（　　）

A．
3+
B．
3﹣
C．
﹣+3
D．
+3
7．已知向量，若，则λ等于（　　）

A．

B．
﹣2
C．

D．

8．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（　　）

A．
（﹣5，﹣10）
B．
（﹣4，﹣8）
C．
（﹣3，﹣6）
D．
（﹣2，﹣4）
9．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（　　）

A．

B．

C．

D．

11．已知向量，，且，则由x的值构成的集合是（　　）

A．
{2，3}
B．
{﹣1，6}
C．
{2}
D．
{6}
12．已知向量=（1，2），=（﹣4，2），则与的夹角为（　　）

A．
30°
B．
60°
C．
90°
D．
150°
13．已知向量=（sinα，cosα），=（3，4），且∥，则tanα等于（　　）

A．

B．
﹣
C．

D．
﹣
14．若平面向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，且，则=（　　）

A．
（﹣3，6）
B．
（3，﹣6）
C．
（6，﹣3）
D．
（﹣6，3）
15．化简（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共5小题）
16．平面向量，共线的充要条件是：　_________　．

17．若向量=（x，2x）与=（﹣3x，2）的夹角是钝角，则x的范围是　_________　．

18．已知向量a=（2，﹣1），b=（﹣1，m），c=（﹣1，2），若（a+b）∥c，则m=　_________　

19．已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2﹣）•=　_________　．

20．已知a、b是非零向量，指出下列等式成立的条件：
①|a|+|b|=|a+b|成立的条件是　_________　；
②|a|+|b|=|a﹣b|成立的条件是　_________　；
③|a+b|=|a﹣b|成立的条件是　_________　；
④|a|﹣|b|=|a﹣b|成立的条件是　_________　．

三．解答题（共6小题）
21、（10分）在平面直角坐标系中，A（1，1）、B（3， 3）、C（3， 1），求：
（1）、· （2）、<，>

22、（10分）已知=（－3，4），=（6，－8），
求：3－2、·、、及。

23、（11分）已知=（2，1），=（－1，2），=（8，－6），
如果=x+y，求x、y的值。

24、（11分）已知点A（0，1）、B（1， 0）、C（1， 2）、D（2，1），
求证：AB∥CD。

25．已知．
（I）求
（II）当k为何实数时，垂直？

26．已知：
（1）求
（2）求满足条件的实数m，n．
（3）若向量满足，且求．