第二课时充分条件和必要条件教案.doc

选修1-1第1章《常用逻辑用语》
第二课时 充分条件和必要条件
教学目标:
1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；
3．培养学生的辩证思维能力．
教学重点：理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
教学难点: 理解充分条件、必要条件的判断方法.
教学过程：
一．问题情境
1．情境：
同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．
2．问题：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2
（2）若ab = 0，则a = 0
（3）若x2>1，则x>1
（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
（5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等

二．学生活动
1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”； “若p则q”为假，记作“pq” ．

2．命题（1）中 ； ；
命题（2）中 ； ；
命题（3）中 ； ；
命题（4）中 或 ；
或；
命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等；
两个三角形对应角相等 两个三角形相似．

三．建构数学
1．一般地，如果pq，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；
如果pq，且qp，那么称p是q的充分必要条件，简记为p是q的充要条件，记作；
如果pq，且，那么称p是q的充分不必要条件；
如果pq，且qp，那么称p是q的必要不充分条件；
如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件．
2．从集合的观点来看“，则p是q的充分条件”
给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合：
，
,相当于；
,相当于；
相当于．

四．数学运用
1．例题分析：
例1．用充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要填空：

（1）如果：，：，则是的 条件．

（2）“”是“”的 条件．

例2．已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．

2．练习：
在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要：
（1）“和都是偶数”是“是偶数”的 条件．

（2）“”是“”的 条件．

（3）“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件．

（4）“”是“函数为偶函数” 的 条件．

（5）“”是“”的 条件．
五．回顾反思
1．理解充分条件、必要条件与充要条件的意义、掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法；
2．从集合的角度来理解充分条件、必要条件与充要条件的意义．

六．课后作业
1．“”是“”的 条件．

2．“”是“”的 条件．

3．若 是两个非零向量，则“”是“” 的 条件．

4．已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围．
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