1、一、 选择题。(每题3分,共30分)1、一个小组有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全组共送贺年卡72张,则这个小组有( )A、12人 B、18人 C、9人 D、10人2、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形,则原四边形一定是( )A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形 C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形3、一元二次方程用配方法解方程,配方结果是( )A、 B、 C、 D、4、方程x(x+1)=3(x+1)的解的情况是 ( ) Ax=1 Bx=3 C x=1 、x=3 D 以上答案都不对5、若关于x的一元二次方程x2+x-3m=0有两个不相等实数根,则m ( )CAA B C D
2、6、某药品原价每盒元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,经过连续两次降价,现在售价每盒元,则该药品平均每次降价的百分率是_ _7、一个由相同小立方体组成的几何体的俯视图与主视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体至少有()A4个 B5个C6个 D7个8、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为( ) A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm29、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是RtABC的两条边的长,则RtABC的第三边长为_ABCD10、如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC=acm,A=60,BD平分A
3、BC,则这个梯形的周长是( )A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm二、填空题。(每题3分,共30分)11、方程的解是_。ABFEDC12、在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相等的锐角:_(只需写出一对即可)13、如图,E在正方形ABCD的边BC延长线上,若CE=AC,AE交CD于点F,则E=_若AB=2cm,则_。14、已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为_。15、在实数范围内定义运算“”,其规则为ab=a2-b2,则方程(43)x=13的根为_16、若直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm,
4、则斜边上的中线长为 cm.17、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是( )18如图,垂直平分线段于点的平分线交于点, 连结,则的度数是 16题EFABCD19、如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,将BC沿对角线BD对折,C点落在E点上,BE交AD于F,则AF的长为_。20如图,已知ABC的周长为1,连结ABC三边的中点,构成第二个三角形,再连结第二个三角形三边的中点,构成第三个三角形,依次类推,第2007个三角形的周长为( )三、解下列方程。(每题5分,共20分)(21)(3x-1)2=(x+1)2 (22)用配方法解方程:x2-4x+1=0;p(23) (2 4) 四、解答证明题。
5、(40分)ABCDEF25、如图,在平行四边形ABCD中,ABC的平分线交CD于点E,ADC的平分线交AB于点F,试判断AF与CE是否相等?并说明理由。(6分)DABCEF26、已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DFDE交BC的延长线于点F。 求证:DE=DF(6分)27某百货大搂服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存,经市场调查发现:如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?平均
6、每天的销售量是多少件?(6分)28、如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD,BD, BC,AC的中点。(6分)(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论。ABCDEFGHO29、某小区规划在一个长10m,宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,如图,其余部分种草,若每块种草面积达到6m2,求:道路的宽。(6分) 30、(10分)在RtABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持DEBC,DFAC。(1)试写出四边形DFCE的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(2)试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m2?(3)四边形DFCE的面积能为40吗?如果能,求出D到A的距离;如果不能,请说明理由。(4)四边形DFCE的面积S(cm2)有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时t的值。