稍复杂的方程（二）教学设计.doc

“稍复杂的方程（二）”教学设计
[设计理念]
本节课从学生的生活实际出发，培养学生用方程解决实际问题的能力的同时，是学生掌握解方程的基本方法。进而在提高解决实际问题的能力的同时，培养学生思维的灵活性。
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五年级上册第69、70页例2、例3。
[教学目标]
1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系。
2.初步学会列方程解稍复杂的应用题，加深对数量关系和解题方法的理解，培养思维的灵活性。
3.培养比较、分析和类比学习的能力
[教学过程]
一、教学例2
1.课前热身。
出示习题：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。妈妈要付多少钱？
让学生独立完成，做完后集体订正，然后指名让学生说出数量关系：
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2（元）
设计意图：课的开始，让学生在独立思考的基础上，复习旧知识，为探究新知识做准备。
2.探究新知。
（1）改题。
教师把上面的习题改为：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元。妈妈要付多少钱？
师：例题与复习题有什么相同的地方？有什么不同的地方？（通过比较，使学生看到前后两题的数量关系没变，只是已知数和未知数交换留位置。）
（2）解题。
师：让学生根据复习题的等量关系列出方程并解答。（小组合作交流完成任务）
学生做完后，以组为单位汇报解题过程，不足的地方其他组可以补充。教师板书：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x+8.4-8.4=13.2-8.4
2x=4.8
x=2.4
(3)再改题。
师：把上题中的梨的数量由3kg改为2kg，那么此时购买的苹果和梨的千克数相同，总价改为10.4元，那应怎样列方程呢？
（师引导）生：（苹果的单价+梨的单价）×2=10.4
师：你能根据这个等量关系列出一个方程吗？大家试一试。
生：（举手汇报）所列方程是：（2.8+x）×2=10.4
师：怎样解这样的方程呢？
学情预设：学生初次遇到这样复杂的方程，一时难以找到解题的突破口，没能想到先算“2.8×2”，或把“2.8+x”看做一个整体，再解方程。
师：（引导学生）我们可以把括号内的2.8+x看作一个整体。先求出2.8+x等于多少。
让学生自己完成书中的空白部分，待学生完成后，师生集体订正。
设计意图：改变例题的呈现方式，使复习题、例题和练习题整体呈现，培养学生学会用数学的思维方式去观察、分析问题、从而增强学生的数学意识。
二、教学例3
1.预设习题
师：（出示幻灯）地球上陆地面积为1.5亿平方千米，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。根据上面两个条件，你能提出什么问题？
生：（通常情况下会说）海洋大面积约有多少亿平方千米？
生：海洋面积比陆地面积多多少亿平方千米？
生：地球的表面面积是多少亿平方千米？
让学生算出第（3）个问题的答案：地球上陆地面积为1.5亿平方千米，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面面积是多少亿平方千米？
1.5+1.5×2.4=5.1（亿平方千米）
2.导入例题
（出示幻灯例3的条件）地球的表面面积是5.1亿平方千米，其中，海洋的面积约为陆地面积的2.4倍。
师：现在又能提出那些数学问题？（引出例题）
3.比较例题与求地球表面面积的复习题有何区别？
引导学生回答：数量关系相同，条件与问题交换了位置。
请学生说出数量关系，教师板书：
陆地面积+海洋面积=地球表面积
4.讨论：有两个未知数，怎么办？
（怎样设未知数；怎样列方程。）
5.讨论交流：各种解法，引导学生从便于思考、便于解方程两个方面进行比较。
设计意图：大胆放手让学生尝试解答，并鼓励学生用不同的方法，自主探究，充分发挥学生的主体性，培养学生敢于探索的精神和大胆尝试的能力。
6.重点讨论下面的解法。
解：设陆地面积为x亿平方千米，（设海洋面积为x亿平方千米可以吗？哪个更方便?），那么海洋的面积为2.4x亿平方千米。（这是用了哪个条件？）
x+2.4x=5.1(这是用了哪个条件？)
（1+2.4）x=5.1（这是用了什么运算定律？）
指名学生到黑板前把剩余的部分解完。解得x=1.5
学情预设:学生有了前面例2的基础，应该能想到运用乘法分配律去解答，但2.4应加几，学生可能会有所迟疑。
师：另一个未知数该怎样求？根据是什么？
5.1-1.5=3.6（利用和的关系）
2.4x=1.5×2.4=3.6（利用倍数关系）
7.引导学生进行体验。
师：除了代入方程检验之外，还可以怎样验算？
验算陆地的面积与海洋面积的和是否等于地球的表面积5.1亿平方千米：
1.5+3.6=5.1
验算海洋的面积是否为陆地面积的2.4倍：
3.6÷1.5=2.4
三、巩固拓展
（1）商场运来苹果和香蕉各12箱，共重1086kg。每箱苹果重46kg，问每箱香蕉重多少千克？
（2）星期天语文老师和数学老师带领我们12个学生到公园游玩，公园门票学生每人6元，共花了96元，请问成人每人多少钱？
（3）学校买回6个皮球和8各排球共用去了886元。每个皮球30元，每各排球多少元？
（4）爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍，爸爸比爷爷小48岁，爸爸和爷爷今年各多少岁？
设计意图：练习的设计由浅入深，知识与技能有机的结合在一起，既兼顾聊习题的针对性、层次性、灵活性，使不同水平的学生都有所提高，又有意识地发展了学生的思维。
四、回顾总结
1.仔细阅读书本69、70页看看还有什么疑问？
2.通过本节课的学习，你学会了什么？有什么收获？
设计意图：让学生回顾反思本节课的内容，让不同层次的学生谈学习的收获，使每个学生都体会到成功的喜悦。学生的收获不仅有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学习的乐趣，建立了自信心，积蓄了进一步学习的内在动力。
[设计思路]
1. 把握思维起点，创设数学情境
新课标指出：数学教学活动，必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在开课伊始，教师先引导学生复习了两积之和的问题，在独立思考的基础上，充分让学生畅谈解题思路，这样既训练了学生的思维，找准了教学点，又渗透了“列方程解应用题”的解题关键——找出题中的等量关系。同时在师生平等对话中，抓住锲机，及时点题，使学生明确了思维方向，促进了知识的正迁移。
2. 尊重主体作用，促进理性思考
在例题教学中，教师改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，大胆放手，让多数学生尝试成功的体验。把尝试与交流、讨论融为一体，凡是学生能探索出的教师决不代替，给学生探索提供开放、广阔的舞台。学在充分交流与分享、纠正偏差中逐步形成共识——抽象概括出列方程解决问题的一般方法。这样促使学生的认识从朦胧走向清晰，从感性走向理性，从具体走向抽象，不仅获得知识，而且获得了好的学习方法。
总之，在整个教学过程中，力求让学生以自主探索，合作交流的方式主动的研究和学习，使学习更多的成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。

作者：孙则亮，男，36岁，数学教师，小学一级。
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