直线和平面平行.doc

高二 年级 数学 教学案（2010年9月 12日）
周次
3
课题
直线与平面的位置关系（一）
第　课时
授课形式
新授
主编

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教学目标
1．了解空间中直线与平面的位置关，掌握直线和平面各种位置关系的图形
的画法
2．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，能较灵活地运用它们解决有关问题。
重点难点
空间直线与平面的位置关系
用图形表达直线与平面的位置关系
课堂结构
一、自主探究
1．一条直线和一个平面的位置关系：
(1)直线在平面内——　　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
(2)直线和平面相交——　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
(3)直线和平面平行——　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
2．直线与平面平行的判定定理
语言叙述：　　　　　　　　　　　　，那么这条直线和这个平面平行．该定理常表述为：“线线平行，则线面平行．”
符号语言：若　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，
且　　　　　　//　　　　　　，则。
3．该定理的作用：　　　　　，用该定理判断直线a和平面平行时，必须具备三个条件：①　　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　　，三个条件缺一不可．
4．直线和平面平行的性质定理
(1)文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．简称为“　　　　　　　　　　　　”。
(2)符号语言：若____∥____，　　　　　　　　，则l∥m。
(3)直线和平面平行的性质定理中有三个条件：①　　　　　　　；②　　　　　　；③　　　　　　　　，这三个条件是缺一不可的条件．

二、重点剖析
（一）直线与平面的位置关系
　（1）直线和平面平行的定义
如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。
（2）直线与平面位置关系的分类

注意：（1）这三种位置关系用文字、图形和符号表示如下表：

(2)在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交统称直线在平面外，我们用记号来表示a∥和这两种情形．
(3)直线与平面位置关系的图形画法：
①画直线a在平面内时，表示直线的直线段只能在表示平面的平行四边形内，而不能有部分在这个平行四边形之外，这是因为这个用来表示平面的平行四边形的四周应是无限延伸而没有边界的，因而这条直线不可能有某部分在某外；
②在画直线a与平面相交时，表示直线a的线段必须有部分在表示平面a的平行四边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强的立体感；
③画直线与平面平行时，最直观的画法是用来表示直线的线在用来表示平面的平行四边形之外，且与某一边平行。
（二）直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
注意：（1）定理的理解
直线和平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，可以用符号表示为；
用该定理判断直线a与平面平行时，必须具备三个条件：
① 直线a在平面外，即；
②直线b在平面内，即；
③直线a，b平行，即a∥b，这三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，结论就不一定成立了。
　（2）定理的作用
将直线和平面平行的判定转化为直线与直线的平行关系的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找出一条直线与已知直线平行即可。
（三）直线与平面平行的性质定理
性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。
用符号表示为：若a//，则a//b，即“线面平行，则线线平行”。
注意：（1）这个性质定理可以看做直线与直线平行的判定定理，用该定理判定直线。与6平行时，必须具备三个条件：①直线a和平面平行，即a//;②平面和相交，即=b;③直线a在平面内，即以上三个条件缺一不可.
(2)定理的作用
线面平行的性质定理的作用在于：把线线平行的判定转化为线面平行的判定，因此，我们要证明（或判定）两条直线平行时，若直线证明难以成功，此时，不妨考虑转化为证明（或判定）线面平行的问题．
(3)直线和平面平行时，注意把直线和平面的位置关系转化为直线和直线的位置关系．直线和平面平行的性质在应用时，要特别注意“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面的一切直线”的错误结论．
(4)线面平行的其他性质：
①平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面；
②若过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，则此直线在这个平面内。
三、例题讲解
例1、下列命题中正确的命题的个数为　　　　。
①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的 任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平画平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面。
变式训练：下列说法中正确的是　　　。
①直线l平行于平面内无数条直线，则l//；
②若直线a在平面外，则a//;
③若直线a//b，直线，则a//;
④若直线a//b，直线，那么直线a就平行于平面内的无数条直线。
例2、如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，
求证：MN//平面AA1B1B。

变式训练：已知AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证：平面EFG和AC平行，也和BD平行。

例3、过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1，求证：BB1//EE1。

变式训练：ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP//GH。

四、归纳小结
1．空间中直线与平面的位置关系
2．直线与平面平行的判定定理和性质定理