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第八章二元一次方程 复习课

【复习目标】
1. 掌握二元一次方程的定义，会判断满足什么条件是二元一次方程及二元一次方程组。
2. 理解方程的解的概念，会求二元一次方程的特殊解；理解什么是二元一次方程组的解。
3. 熟练掌握二元一次方程组的解法。
【自主学习】
任务一：什么是二元一次方程与二元一次方程组？
1.下列各式，属于二元一次方程的有 ：
xy+2x-y=7; 4x+1=4x-y; 1x+y=5 ; x=y ;x2-y2=2 ;
6x-2y ; x+y+z=1 ;
x+y=7 ; y3-x=-5
2.已知方程 3xm-n-1 - 5ym+n-7 = 4 是二元一次方程，则m= ,n= , m+2n= .
3.下列是二元一次方程组的是 ( )
A.1x+y=32x+y=0 B.3x-1=02y=5 C.x+y=73x+z=4 D.5x2-y=-23y+x=4
归纳总结：1.含有 个未知数，并且含有未知数的 的次数都是 的方程叫做二元一次方程。
注意：①分母中含有未知数，“”下含有未知数的一定不是（二元）一次方程；
②观察未知数的个数及次数前必须把方程转化为“ax+by=c”（a、b、c都是常数）的一般形式。
2.含有 个未知数，并且每个含有未知数的 的次数都是 ，这样的 个方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
注意：①二元一次方程组常用“”把2个方程联立起来；
②两个未知数是对整个方程组来说的；
③归纳1中的注意事项同样适用。

【合作探究】
1.已知方程mx+13y3n+2=x-1是二元一次方程，则m ，n= 。
2.已知方程n-1x3m+2+y|n|=3是二元一次方程，则m= ，n= 。

任务二：方程的解
1.任何二元一次方程都有（ ）
A.一个解 B.二个解 C.三个解 D.无数个解
2.写出二元一次方程 3x+y=10 的正整数解： 。
3.在方程3x-ay=0中，如果x=3y=-2是它的一个解，那么a= .
4.已知方程ax+by=10的两个解为x=-1y=0、x=1y=5 ，则a= ,b= .
5.二元一次方程组2x+y=82x-y=0的解是 （ ）
A.x=2y=-4 B.x=2y=4
C.x=-2y=4 D.x=-2y=-4
6.若方程组 ax-y=02x-by=5 的解是x=1y=-2 ，则a2+b2= .
归纳总结：1.一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，每一个二元一次方程都有 个解；
2.一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解。
3.二元一次方程及二元一次方程组的解都应该写成 的形式。
【合作探究】
1. 已知x=2y=1是关于x、y的方程组2x-m+1y=2nx+y=1的解，求（m+n）2014的平方根。

2.已知方程组3x-y=54x-7y=1的解也是方程组ax-2y=43x-by=5的解，求3a+2b的值

任务三：二元一次方程组的解法
1. 2x-y=3用含有x的式子代表y得：y= ；用含有y的式子表示x得：x= .
2. 别用代入法和消元法解下列方程组
（1）3x-2y=32x+2y=17 （2）4x-2y=145x+y=7

比较：（1）用 法较简便 （2）用 法较简便
归纳总结： 法和 法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过 使二元一次方程组转化为 方程，只是 的方法不同。
特点：当方程组中某一个未知数的系数 时用代入法较方便；
当两个方程中，同一个未知数的系数 时，用加减法较方便。
3. 解右侧方程组y-x7-x+y6=125x+y-2y-x=1
观察：两方程的未知数的系数无法直接看出其特点，故应把两方程先转化为二元一次方程组的一般式：ax+by=c的形式！
方法：去分母、去括号、合并同类项 a、b最好化为整数
解：原方程组转化为 ① ② （此时选择用 法较简便？）

4.如果（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，那么x= ，y= 。

【合作探究】
1. 已知7xmy3m-2n和-3x2n-2y是同类项，那么m= ，n= 。
2. 当k= 时，方程组4x+3y=1kx+k-1y=3的解中x与y的值相等。