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乘法公式例题分析与能力提高训练题【主要内容】1两数和乘以它们的差推导：（a+b）（a-b）=（多项式乘法法则） （合并同类项）公式：（a+b）（a-b）语言表示：两数和乘以它们的差，等于这两个数的平方差用面积表示：矩形ABCD的面积=（a+b）（a-b）又可以表示成即（a+b）（a-b）公式的结构特征：左边：两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数。右边：两项的平方差，其中被减数就是左边两个二项式中完全相同的项的平方。公式中的a、b也可以表示多项式。2两数和的平方推导 （多项式乘法法则） （合并同类项）公式：语言表述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。用面积表示：正方形ABCD的面积=又正方形ABCD又被分成了四块，这四块的面积分别是、ab、ab、即公式的结构特征：（1）左边：两数和的平方。即（2）右边：是二次三项式，这两数的平方和加上这两数积的2倍，即（3）公式中的a、b可以是数、单项式、多项式。【例题分析】例1计算（1）（2）(2x+3)（3-2x）（3）(-y+2x)(-y-2x)（4）解：（1）（2）(2x+3)（3-2x）=(3+2x)(3-2x)=（3）(-y+2x)(-y-2x)（4）=说明：（1）先观察式子的结构特点，如果是两数和乘以这两数差的形式，就可以直接套用公式。公式中的a是这两个二项式中完全相同的项。（2）先套用公式写成的形式，再利用积的乘方、幂的乘方等性质计算例2计算（1）（2）（3）（4）解：（1）（2）（3）（4）说明：（1）注意与的区别。（2）先找到公式中的a和b，套用公式，写成的形式以后再计算。例3计算解：法一、原式法二、原式=说明：将m+2n看成公式中的a，m-2n看成公式中的b。 则原式=例4计算（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)（2）解：（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)=3x+(4y-2z)3x-(4y-2z)说明：由4y与 4y，-2z与2z互为相反数，应看作公式中的b。（2）例5计算（1）（2）解：（1）原式=（2）=10000-4+0.0004=9996.0004例6已知a+b=1，求（1）（2）解：（1）=2（2）=3【同步达纲练习】1计算（1）49.850.2（2）8991（3）（4）2运用乘法公式计算（1）（2）（3）（4）（5）3计算（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)（2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)（3）（4）4解方程5已知求及ab。参考答案【同步达纲练习】1(1)2499.96 (2)8099 (3) 9900252(1)（2）（3）（4）（5）2x3（1）x+7（2）（3）（4）4y=05