乘法公式例题分析与能力提高训练题.doc

乘法公式例题分析与能力提高训练题
【主要内容】
1．两数和乘以它们的差
·推导：（a+b）（a-b）=（多项式乘法法则）
　　　　　　　　　 （合并同类项）
·公式：（a+b）（a-b）
·语言表示：两数和乘以它们的差，等于这两个数的平方差
·用面积表示：

·矩形ABCD的面积=（a+b）（a-b）
又可以表示成
即（a+b）（a-b）
公式的结构特征：
①左边：两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数。
②右边：两项的平方差，其中被减数就是左边两个二项式中完全相同的项的平方。
③公式中的a、b也可以表示多项式。
2．两数和的平方
·推导 （多项式乘法法则）
（合并同类项）
·公式：
·语言表述：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。
·用面积表示：

正方形ABCD的面积=
又正方形ABCD又被分成了四块，这四块的面积分别是、ab、ab、
即
·公式的结构特征：
（1）左边：两数和的平方。即
（2）右边：是二次三项式，这两数的平方和加上这两数积的2倍，即
（3）公式中的a、b可以是数、单项式、多项式。

【例题分析】
例1．计算
（1）
（2）(2x+3)（3-2x）
（3）(-y+2x)(-y-2x)
（4）
解：（1）

（2）(2x+3)（3-2x）
=(3+2x)(3-2x)
=
=
（3）(-y+2x)(-y-2x)

（4）
=
=
说明：（1）先观察式子的结构特点，如果是两数和乘以这两数差的形式，就可以直接套用公式。公式中的a是这两个二项式中完全相同的项。
（2）先套用公式写成的形式，再利用积的乘方、幂的乘方等性质计算
例2．计算
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）

（2）

（3）

（4）

说明：（1）注意与的区别。

（2）先找到公式中的a和b，套用公式，写成的形式以后再计算。
例3．计算
解：
法一、原式

法二、原式=
说明：将m+2n看成公式中的a，m-2n看成公式中的b。
则原式=
例4．计算
（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)
（2）
解：（1）(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)
=[3x+(4y-2z)][3x-(4y-2z)]

说明：由4y与 –4y，-2z与2z互为相反数，应看作公式中的b。
（2）

例5．计算
（1）
（2）
解：（1）原式

=

=
=
（2）

=10000-4+0.0004
=9996.0004
例6．已知a+b=1，
求（1）
（2）
解：（1）

=2
（2）

=3

【同步达纲练习】
1．计算
（1）49.8×50.2
（2）89×91
（3）
（4）
2．运用乘法公式计算
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3．计算
（1）(x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)
（2）(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)
（3）
（4）
4．解方程

5．已知
求及ab。

参考答案
【同步达纲练习】
1．(1)2499.96 (2)8099 (3) ④990025
2．(1)
（2）
（3）
（4）
（5）2x
3．（1）x+7
（2）
（3）
（4）
4．y=0
5．