高三数学下册§4.3随机变量和数学期望(第二课时)教案-新人教版.doc

§4.3随机变量和数学期望（第二课时）

一、 教学目标
1、知道随机变量的概念，理解随机变量的概率分布律，掌握随机变量的数学期望与方差的求法。
2、在探究分布律的过程中，体会有序思维方法的重要性，感悟方法比知识更重要。
3、在交流解题经验的活动中，分享成功的喜悦，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点
重点：随机变量的期望和方差；难点：求随机变量的概率分布律。
三、教学过程
（一）创设情境、提出问题：
08北京奥运会上, 中国射击队以5金2银1铜的战绩交出了一份完美的奥运答卷，实力超群、新人涌现是中国射击给世界留下的深刻。新的征战又将开始，国家队要从省队挑选优秀的运动员，辽宁和上海分别选送了一名队员，但只有一名队员能够入选,两名队员都比较优秀,到底选择谁好呢？根据两名队员射击环数的概率分布律,你该如何做出公平的选择?
上海队员： 辽宁队员：

6
7
8
9
10

0
0.3
0.4
0.2
0.1

6
7
8
9
10

0.04
0.24
0.44
0.22
0.06

（二）探索新知、解决问题：
一般地, 如果随机变量可以取中的任意一个值，取这些值对应的概率分别为，那么随机变量的数学期望为
E=·+·+…+·
数学期望是随机变量取值的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，也叫做随机变量的均值。
例1：随机抛掷一个骰子，设为所得骰子的点数，求E。

1
100

0.01
0.99
练习：已知随机变量的概率分布律由下表给出：
1、求E；2、求随机变量取值的算术平均数。
例2、 一种填字彩票，购票者花1元买一张小卡，购买者在卡上填0，1，2，…，9内的三个数字（允许重复）。如果三个数字依次与开奖的三个有序的数字分别相等，得奖金600元。只要有一个数字不符(大小或次序)，无奖金。求购买一张彩票的期望收益。

练习：若两队选送的运动员射击环数的概率分布律由下表给出 ：
上海队员 辽宁队员

8
9
10

0.2
0.6
0.2

8
9
10

0.4
0.2
0.4

该如何选择？
随机变量的均值并不能表示随机变量取值的全部特征，两个随机变量均值相等，但其差异还是很大的，比如表中所示的随机变量，因此需要随机变量的方差对其进行分析。
一般地，如果随机变量可以取中的任意一个值，对应的概率分布律为，随机变量的数学期望为，那么

叫做随机变量的方差。方差的算术平方根叫做随机变量的标准差。
例3、袋中有同样的球5个，其中3个红色， 2个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数。求：（1）求随机变量的概率分布律；（2）求E,D。
（三）练习与巩固：
1、一个袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中同时取2个，记为其中含红球的个数，求E，D。
2、书P75练习4.3/1
（四） 回顾与小结：
1、随机变量的期望和方差的定义； 2、计算随机变量的期望和方差。
（五）分层作业：
1、（必做）已知甲、乙两名运动员参加一次射击比赛，随机变量，分别为甲、乙两人在比赛中的得分，概率分布律由下表给出：
x
1
2
3
P（=x）
a
0.1
0.6
x
1
2
3
P（=x）
0.3
b
0.3

（1）求a，b；（2）求E，D，E，D；（3）试分析甲、乙的技术情况
2、（必做）根据本节课所学内容，请你自己设计一个问题并求解。
3、（选做）袋中有4个黑球、3个白球、2个红球，从中任取2个球，每取到一个黑球记0分，每取到一个白球记1分，每取到一个红球记2分，随机变量表示得分数，求E,D。
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