对数函数（二）.doc

第25课时 对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：.复习回顾师上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当a1时，ylogax在（0,+）上是增函数；当0a1时，ylogax在（0，+）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.讲授新课例1比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a0，a1)分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数ylog2x，因为它的底数21，所以它在（0，+）上是增函数，于是log23.4log28.5(2)考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.31，所以它在（0，+）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7师通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a1时，ylogax在（0，+）上是增函数，于是loga5.1loga5.9当0a1时，ylogax在（0，+）上是减函数，于是loga5.1loga5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）log67，log76 (2)log3，log20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）log67log661，log76log771，log67log76（2）log3log310，log20.8log210，log3log20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较.例3求下列函数的定义域、值域： y ylog2（x22x5） ylog（x24x5） y（0a1）解：要使函数有意义，则须： 20 即：x212 得1x1 1x1 1x20 从而 2x211 2 02 0y 定义域为1，1，值域为0，x22x5（x1）244对一切实数都恒成立 函数定义域为R 从而log2（x22x5）log242 即函数值域为2，）要使函数有意义，则须： x24x50得x24x50解得1x5 由1x5 在此区间内 （x24x5）max9 0x24x59 从而 log（x24x5）log92 即：值域为 y2 定义域为1，5，值域为2，）要使函数有意义，则须：由：1x0 由：0a1时 则须 x2x1，xR 综合得 1x0 当1x0时 （x2x）max 0x2x loga（x2x）loga y 定义域为(1，0)，值域为，）.课堂练习课本P69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log20.7，log0.8 （2）log0.30.7， log0.40.3（3）log3.40.7，log0.60.8，（） （4）log0.30.1， log0.20.1解：（1）考查函数ylog2x21， 函数ylog2x在（0，+）上是增函数又0.71， log20.7log210再考查函数ylogx01 函数ylogx在（0，+）上是减函数 又10.8， log0.8log10log20.70log0.8 log20.7log0.8（2）log0.30.7log0.40.3（3）log3.40.7log0.60.8（）（4）log0.30.1log0.20.1要求：学生板演，老师讲评.课时小结师通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法.课后作业课本P70习题 3- 3 -