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2012初三数学抽考试题
考号________________ 班级_______________ 姓名_______________

一、选择题（每小题3分，共30分）
1、二次函数的最小值是（ ）．
A．2 B．1 C．－3 D．
2、抛物线（是常数）的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3、边长为的正六边形的内切圆的半径为（ ）
A．　　B．　　C．　　D．
D
C
A
B
4、当∠A为锐角，且tanA的值大于时， ∠A( )
A．小于300； B．大于300； C．小于600； D．大于600
5、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于( )
A．； B．； C．； D．
6、如图：把⊿ABC沿AB边平移到⊿A′B′C′的位置，它们的重叠部分
A′
A
C
B
B′
C′
（即图中阴影部分）的面积是⊿ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
A. B. C.1 D.
7、二次函数的图象如右图，则点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
8、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2︰3；△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5︰4则△ABC∽△A2B2C2相似比为（ ）
A．　　　　B． C．　　　 D．
9、 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
第9题
A
B
C
D

10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）
第10题图
①abc>0 ②2a+b=0 ③方程0=ax2+bx+c(a≠0)必有两个不相等的实根
④a+b+c>0 ⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C为直角，若sinA=，则cosB=_________．
2、同时掷两个质地均匀的骰子，两个骰子向上一面的点数相同的概率是_________
3、已知两圆的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于
4、已知点P（a,3）与P(2,b)关于原点对称，则ab=__________
5、二次函数图象的顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口方向 ．
6、已知如图4点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧AN的中点，点P是半径ON上的一个动点，若⊙O的半径长为1，则PA+PB的最小值为___________
7、如图3，在等腰直角三角形中，，，为上一点，若 ，则的长为________
8、二次函数的最小值是 ．
9、如图1小亮在路灯下散步，小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子_______
图4
图2
图1
图3

10、已知函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是____________________
三、作图题（不写过程，保留作图痕迹）（每小题5分，共10分）
1、找出圆心并补全圆

A
B

2、楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．

四、计算题（每小题5分，共10分）
1、解方程3x2+5(2x+1)=0 2、sin450-tan600

五、解答题
1、（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的
⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。

2、（6分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．
⑴求证：点D是AB的中点；
⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
⑶若⊙O的直径为18，cosB =，求DE的长．

3、（5分）如图，抛物线经过点，与y轴交于点B.
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求点P的坐标.
考号_________ 班级_________ 姓名___________

4、（5分）如图，在ABC中,AD=DB,∠1=∠2,试说明△ABC∽△EAD。

5、（6分）已知，如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B处测得岛A在北偏西，航行24海里后到C处，测得岛A在北偏西.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｆ
Ｅ
ＢＢ

6、（6分）如图，水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角，背水坡的坡度为，坝顶宽25米，坝高是45米，求：坝底的长？迎风坡的长？以及的坡度？（答案可以带上根号）

7、（6分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
第7题图

8、（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
(1) 求证：△ADF∽△DEC
(2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

9、（6分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天可以销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式
（2）求该批发商平均每天销售利润W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润为多少？

10、（7分）如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。
(1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？

F

11、（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．
（1）求证：△ACF∽△DEB
（2）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

12、（6分）如图，已知在⊙O中，AC是⊙O的直径，AC=12,AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

F
第12题图