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走进数学思维

——听郑毓信教授报告

10月31日，我们带着一种敬仰聆听了南京大学哲学系教授、博士生导师郑毓信教授的报告《走进数学思维》。郑老风趣幽默又不失严谨,，他以极富魅力智慧的讲座传递着最前沿的学科知识，数学文化和人文素养。郑老的报告用精辟深邃的理论和浅显易懂的语言，高屋建瓴、深入浅出的引发了我们对“走进数学思维”这一主题的认识和思考，使“数学思维”成为了这次观摩活动中谈论频率最高的词汇。

数学思维是一个持续的热点，现实中的思想障碍与问题是：第一，由于小学数学的内容较为简单，因此就不可能很好地体现数学思维；第二，在现实中我们可经常看到“简单组合”、“随意拔高”等作法。所以当务之急是如何针对小学数学的实际情况、包括具体的教学内容与学生的认知水平更为深入去开展工作。特别是，概念的清楚界定；如何很好处理具体数学知识内容（包括知识与技能）的教学与数学思维的教学之间的关系。

报告中教授分六个部分进行阐述：

一、从数学抽象谈起

郑老先给我们呈现了几个发人深省的案例，我在这里摘录其一。

（父：“如果你有一个橘子，我再给你两个，你数数看一共有几个橘子？”

子：“不知道！在学校里，我们都是用苹果数数的，从来不用橘子。 ）

“数学，对学生来说，就是利用自己的生活经验对数学现象的一种‘解读’。”数学最基本的特性是抽象性。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。

学会数学思维的首要涵义是学会数学抽象（模式化）。数学是模式的科学。这就是指，数学所反映的不只是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。帮助学生学会数学抽象的关键是应超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式。（ “去情境化”）数学教学必定包括“去情景化、去个人化和去时间化”。 模式化的一个重要手段是引入适当的图形或符号，从而实现与具体情境在一定程度上的分离。
二、数学中的分类

课改以来的一个共识：数学课应当很好体现数学课所应当具有的“数学味”。究竟什么是所说的“数学味”？什么是数学中的分类？数学中又为什么要进行分类？

分类应当具有明确的目的性。第一，归类：数学抽象的直接基础；第二，不同类别的区分：由简到繁、由特殊到一般地去开展研究。分类问题也需要优化。（用数学家的眼光去看待世界、分析问题、解决问题。）学会数学思维的又一重要内涵：思维的必要优化。

三、数学中的类比

类比在数学中一个重要作用，就是通过两个对象的比较由已获得的知识去引出新的猜测。数学中类比联想的关键：求同存异！ 为了应用类比，我们并不需要相关的对象在所有各个方面都完全一样，而只要求在这两者在某一方面或在某一抽象层次上是相似的，这就是所谓“求同”，也即如何能在抽象分析的基础上找出两个对象的“类似之处”。所谓的“存异”则是指新的猜测的产生并不是简单的重复、模仿，而是一种创造性的工作，特别是，在由已知事实去引出新的猜测时，我们必须注意分析两者之间所存在的差异，也即必须依据对象的具体情况作出适当的“调正”。

相对于归类与分类而言，类比联想是一种更为高级的思维形式。教学中的关键：如何能够针对学生的认知发展水平去有针对性地去进行教学？

教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。

思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。

数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般思维规律认识数学规律的思维过程.其表现是学生从原有的认知结构出发，通过观察、类比、联想、猜想等一系列数学思维活动，立体式地展示问题、提出过程，在温故知新的联想过程中产生强烈的求知欲，尽可能地参与概念的形成和结论的发展过程，并掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的方法.在数学复习中如何才能提高数学的思维能力？

画流程图、线段图,通过这些方法来理清思维顺序,突出思维过程!