平面直角坐标系提高题.doc

平面直角坐标系
一、平面内点的坐标的特征
1. 点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．
2. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；
　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限．
若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第 象限；
3．若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4．点(，)不可能在 （ ）
A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　 　D.第四象限
5．设点P的坐标（x，y），根据下列条件在横线上写出点P在坐标平面内的位置：
（1）；_________ （2）；___________ （3）．____________
6、已知点M（a+1,2-a）在y轴上，则a=________
二、点与坐标轴的距离
1.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
2、点Ａ（２，３）到x轴的距离为　　　；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为　　　；
3、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为____________
4、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是　　 　　。
5．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；
6．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（　　）
A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限
7．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）
Ａ.１个　　 Ｂ.２个　　 Ｃ.３个　　　Ｄ.４个
三、特殊的点的坐标1、已知点A(-3,2)，点B（1,4），
（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的
坐标是 ;
（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是
2．点A(a,2a-3)在第二、第四象限坐标轴夹角平分线上，
那么a= _______．
3．已知点P(a,-2)，Q(3,b)且PQ∥y轴，
则a_______，b _______．
4、（提高题）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的
坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），
以这三点为平行四边形的三个顶点，
则第四个顶点的坐标为_________________。
四、平移与对称点的坐标：
1.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为 。
2．若将△ABC向x的负半轴平移3个单位，各顶点的坐标变化特征是 。
3. 点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；
4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
5．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；
6．若 关于原点对称 ，则 ；
7．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_____轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于____轴对称．
五、建立平面直角坐标系
对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，
并写出各个顶点的坐标.

六、有关面积的计算
1、

2

七、拓展延伸
1.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 .
2. 将点绕原点按顺时针方向旋转90度后的坐标为___________。按逆时针方向旋转45度后的坐标为____________。
3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为________ （不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上
确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和
最小。
4. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．
(5,4)
(5,3)
(5,2)
(5,1)
(5,0)
(1,0)
(2,0)
(3,0)
(4,0)
(4,3)
(4,2)
(4,1)
(3,2)
(3,1)
(2,1)
O
x
y

巩固提升题：
1．平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是 （　　）
A．（3，－2） B．（2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）
2．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点P(x,y)在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则P点的坐标是 （　　）
A．（－3，－5） B．（5，－3） C．（3，－5） D．（－3，5）
4．如果点E(-a,-a)在第一象限，那么点F(-a2,-2a)在 （　　）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
5．若a>0,b<-2，则点(a,b+2)在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知点P关于x轴的对称点P1坐标是（2，3）,那么点P关于原点的对称点P2坐标（　　）
A．（－3，－2） B．（2，－3） C．（－2，－3） D．（－2，3）
7．矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是 （　　）
A．（0，3） B．(3,0) C．(0,5) D．(5,0)
8．点P(6,-8) 到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是_______．
9．直角坐标系中有一点M(a,b)，其中ab=0，则点M的位置在 .
10．已知P点坐标为（2a+1，a-3）,点P在x轴上，则a= ；点P在y轴上，则a= ；
11．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是 。
12．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为 ；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为 。
13．三角形ABC中BC边上的中点为M，在把△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B1C1的B1C1边上中点M1此时的坐标为（-1，0），则M点坐标为 .
14.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( )
A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)

15．一个菱形ABCD相邻的内角分别是60度和180度，对角线AC长是6 (AC>AB)，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点坐标．

16．点A(0,-1)，点B(0,-4),点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，求点C的坐标.

17．△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A（2，-1）、B（1，-3）、C（4，--2）．
（1）在直角坐标系中画出△ABC；
（2）把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；
（3）求出△A1B1C1的面积．

18．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1, 1),则第四个顶点 C的坐标是多少？