大学物理第八章习题.doc

电磁感应
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）
1．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将：
(A)加速铜板中磁场的增加 (B)减缓铜板中磁场的增加
(C)对磁场不起作用 (D)使铜板中磁场反向
[ B ]
解：根据愣次定律，感应电流的磁场总是力图阻碍原磁场的变化。 故选B

2．一无限长直导体薄板宽度为，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图。整个系统放在磁感应强度为的均匀磁场中，的方向沿Z轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为
(A) (B)
(C) (D)
[ A ]
解：在伏特计与导体平板运动过程中，，整个回路，，所以伏特计指示。 故选A

3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如 图），则：
(A)线圈中无感应电流。 (B)线圈中感应电流为顺时针方向。
(C)线圈中感应电流为逆时针方向。 (D)线圈中感应电流方向不确定。
[ B ]
解：，在回路产生的垂直于纸面向外的磁场增强，根据愣次定律，回路中产生的电流为顺时针，用以反抗原来磁通量的变化。故选B

4．在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为，电阻为的导线环，环中心距直导线为，如图所示，且。当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：
(A) (B)
(C) (D)
[ C ]
解：直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：
感应电流为：
则沿导线环流过的电量为
故选C

5．如图所示，直角三角形金属框架abc放在均匀磁场中，磁场平行于ab边，bc的边长为。 但金属框架绕ab边以匀角速度转动时，abc回路中的感应电动势和a、c两点的电势差为：
(A)

(B)
(C)
(D)
[ B ]
解：金属框架绕ab转动时，回路中，所以。
又，，即有
故选B

二、填空题：
1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻，则穿过环的磁通的变化 。

解：由得：

N匝线圈
振动杆
X
2．磁换能器常用来检测微小的振动。如图，在振动杆的一端固接一个N匝的矩形线圈，线圈的一部分在匀强磁场中，设杆的微小振动规律为：。则线圈随杆振动时，线圈中的感应电动势为 。

解：由法拉第电磁感应定律，得线圈中感应电动势大小：

3．如图，aOc为一折成形的金属导线（aO=Oc=L），位于XY平面中；磁感应强度为的匀强磁场垂直于XY平面。当aOc以速度沿X轴正方向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac= 。当aOc以速度沿Y轴正方向运动时，导线上a、c两点中是 a 点电势高。

解：当沿x轴运动时，导线oc不切割磁力线，，
当沿y轴运动时，，，
所以，a点电势高。

4．半径为的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速度为，盘面与均匀磁场垂直，如图。
（１）在图上标出线段中动生电动势的方向。
（２）填写下列电势差的值（设段长度为）：
　　 。
0 。
。
解：（1）线段中动生电动势的方向是由a指向o，如上图中箭头所示。
（2）各电势差值为：

三、计算题：
1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场中，的方向垂直图面向里。。现使导线绕如图轴旋转，转速为每分钟ｎ转，计算。
解：由图可知：
而
所以

2．均匀磁场被限制在半径的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以的匀速率增加，已知，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。

解：由法拉第电磁感应定律有感生电动势大小
，

负号表示感生电动势逆时针绕向。

自感、互感、电磁场

一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）
1．有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2。管内充满均匀介质，其磁导率分别为和。设，，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1：L2与磁能之比Wm1：Wm2分别为：
(A) L1:L2 = 1:1， Wm1:Wm2 = 1:1 (B) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:1
(C) L1:L2 = 1:2， Wm1:Wm2 = 1:2 (D) L1:L2 = 2:1， Wm1:Wm2 = 2:1
[ C ]
解：长直密绕螺线管自感系数为： ，
所以自感系数之比为： ；
而磁能，又两线圈串联，I1=I2，
所以磁能之比为： 。 故选C

2．面积为S和2S的两圆形线圈1、2如图放置，通有相同的电流I，线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通量用表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通量用表示，则和的大小关系应为：
(A) (B)
(C) (D)
[ C ]
解： 由互感系数定义有，，因为，而，所以。 故选C

3．如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上
（A）带有一定量的正电荷 （B）带有一定量的负电荷
（C）带有越来越多的正电荷 （D）带有越来越多的负电荷
[ B ]

解：对右边回路，，。
由于互感，左边线圈磁链，
左边感生电动势为：
感生电源为常数，指向如图，所以M上带有定量的负电荷。 故选B

4．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法是正确的。
(A) 位移电流是由变化电场产生的。
(B) 位移电流是由变化磁场产生的。
(C) 位移电流的热效应服从焦耳－楞次定律。
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
[ A ]
解：根据位移电流的定义知：A说法是正确的。 故选A

5．两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路如图。已知导线上的电流强度为I，在保持I不变的情况下，若将导线间距离增大，则空间的：
(A) 总磁能将增大。 (B) 总磁能将减小。
(C) 总磁能将保持不变。 (D) 总磁能的变化不能确定。
[ A ]
解：导线间距离a增大，从而磁通增大，自感系数L增大，总磁能也增大。
故选A
二、填空题：
1．有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里（两者轴线重合），且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的 4 倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为 0 （忽略边缘效应）。

解：因磁能密度： ，当两线圈内的磁场方向相同时，小线圈内磁场变化为，所以；
当两线圈内的磁场方向相反时，小线圈内的磁场变为，所以。

2．半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I，该导体材料的相对磁导率，则在导体轴线上一点的磁场能量密度为 0 ，在与导体轴线相距为处()的磁场能量密度 。

解：由安培定律，可得：
，而磁能密度为：
所以，　　　　　。

3．反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为：
①
②
③
④
试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用相应代号填在相对应结论的空白处。
　　（１）磁感应线是无头无尾的；_______ ③_____________。
（２）电荷总伴随有电场；___________ ①___ ______。　
（３）变化的磁场一定伴随有电流； __ ②_____________。

4．圆形平行板电容器，从试画出充电过程中，极板间某点P电场强度的方向和磁场强度的方向。

解：根据充电方向知：极板间场强竖直向下；由于充电电流i的增加，向下且增大，由安培环路定理，P点磁场强度方向为，如图所示。

三、计算题：
1．一宽度为的薄铜片，卷成一个半径为R的细圆筒，设，电流I均匀分布通过此铜片（如图）
　（１）忽略边缘效应，求管内的磁感应强度的大小；
　（２）不考虑两个伸展部分（如图），求这一螺线管的自感系数。

解：（1）因两个伸展面部分电流方向相反，故在管内产生=0，而铜管相当于一个通电密绕直螺线管，故管内的大小为

(2) 管内为匀强磁场，磁能为：

又，所以其自感系数为：