初二几何漏解剖析.doc

初二几何漏解例析
江苏海安紫石中学 黄本华 226600
学生在解题中常常因考虑不周而造成漏解，要想克服这一现象，就要对漏解现象产生的原因作一些分析。
一、概念或性质理解肤浅
例1、4、9的比例中项是
误解：6
剖析：误解的原因是因为比例中项的概念是在几何中学的，所以有些学生会误以为比例中项总是正值。而正确答案应是±6。类似的还有：设x===则x=______。由于等比性质也是在几何中学的，故一些学生也会误以为a+b+c≠0，从而只得到一解x=-1,而失去当a+b+c=0时，x=2这一解。
二、被图形误导
P
A
例2、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm,BC=28cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1cm的速度向D点移动，点Q以每秒3cm的速度向B移动，问：P、Q两点从出发开始几秒时，PQ=CD?
D
误解：设出发x秒后，PQ=CD
则四边形PQCD是平行四边形，所以PD=QC
C
B
所以有24-x=3x
Q
解得 x=6
答：出发6秒后PQ=CD
P
D
A
剖析：此题解错的原因是受所给图形的影响，误认为四边形PQCD是平行四边形，而遗漏了当四边形PQCD等腰梯形时，也有PQ=CD，这时，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足为E、F
根据题意有4+(24-x)+4=3x
解得 x=8
F
E
Q
C
B
答：出发6秒或8秒后PQ=CD
三、思维定势作梗
例3、已知等腰三角形腰上的高长等于腰长的一半，则顶角是
误解：30°
剖析：本题没有给出图形，学生在自己画图时由于思维定势的影响，只画出高在三角形内部的情形，从而只得到30°这一解，而失去高在三角形外部的解情况，即失去150°这一解。又如：已知线段AB的长是10cm,C是AB的黄金分割点，则AC= cm。学生也易受思维定势的影响误以为AC为较长线段，从而只得到5-5这一解，而失去AC为较短线段时AC=15-5这一解。
四、忽视分类讨论
例4、有一个等腰三角形两边长是5和6，则其周长为

误解：5+5+6=16
剖析：5可能为腰也可能为底，故要分类讨论，当5为腰时，周长为5+5+6=16，当5为底时，周长为6+6+5=17
所以三角形周长为16或17。
综上所述，要想克服解题时产生的漏解现象，就要对数学概念、性质有深刻的理解，同时要克服学习过程中形成的思维定势，要养成在解题后多总结，多归纳的好习惯，有意识地培养自己缜密的思维习惯，就一定能克服漏解现象。
牛刀小试
1、已等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的顶角为
D
A
2、已知，如图：正方形ABCD的边长为2，E是AB边的中点，M、N分别是BC、CD的动点，MN=1，当CM= 时，△CNM与△AED相似。
3、矩形ABCD中∠A的平分线AE分BC为3和1两部分，
N
E
则矩形的面积为
C
B
4、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15cm和12cm的
M
两部分，则这个三角形的三边长为多少？
5、有一个直角三角形两边长是3和5，则斜边的中线长为