平行的判定(2)教案.doc

平行线的判定（二）

科目：七年级数学

类别：教案

教师：严浪

学校：永义九年一贯制学校

平行线的判定（二）

教学目标
1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法．
2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算．
3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法．
教学重点与难点
重点：判定方法2和3的推理过程及判定方法的应用
难点：判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式
教学过程
(一)、复习旧知，承前启后
如图，直线AB、CD与直线EF相交，指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角；

在学生回答完问题后继续提问：如果∠EMB=∠MND，直线AB与CD又有何位置关系？

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢?这就是我们今天要学习的问题．
（二）、创设情境、合作探究
问题：如何判断一条纸带的边沿是否平行？
要求：（1）小组合作
（2）对工具使用不做限制。
最后可以对学生的方法进行总结，问其根据，由学生自己进行讲解。总结学生的各种方法，可能会有以下几种情况：
　　⑴.推平行线法。经过下边沿的一点作上边沿的平行线，若所画平行线与下边沿重合，则可判断上下两边沿平行；
其实我们知道这种画法的依据就是利用同位角相等，两直线平行。
⑵将纸带画在练习本上，作一条直线相交于两边，如图所示，
用量角器量出∠1，∠2，利用同位角相等，来判定纸带上下边缘平行；
（3）而有些学生可能想到直接在纸带上画，直接在纸带上作一条相交于两边沿的直线，如图所示，因为
纸带局限了作图，因而可以利用的只有∠2、∠3、∠4
此时就提出问题这里只有内错角和同旁内角那么我们能不能判断上下边沿是否平行呢？先让学生自己思考讨论后，老师在引导学生回答，我们已经学习了同位角可以判定两条直线平行，而且我们在学习两条直线被三条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角时候推导只要有一对同位角相等就可以得到同旁内角、内错角也是相等的。

① 如图所示，已知∠4＝∠3， 那么 a∥b ? 为什么？

你可以从以下几个方面考虑：
⑵ 们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
⑵∠3和∠4有怎样的关系？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
平行线判定方法二：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行．
简单的说成：内错角相等，两条直线平行
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠4=∠3
∴a∥b（内错角相等，两条直线平行）
②如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？
由此你又获得怎样的判定平行线的方法？
要求学生板书说理过程，在此基础上得出平行线的判定方法三：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行
简单的说成：同旁内角互补，则两条直线平行
教师并强调几何语言的表述方法
∵∠2+∠4=180°
∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行）
（三）、例题教学，体验新知
例1、如图，直线a、b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直线a、b平行吗？为什么？

解：∵∠1＝∠3（对顶角相等）
∠1＝120°（已知）
∴∠3＝120°
∵∠2＝60°
∴∠2＋∠3＝180°
∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）

例2、如图，如果∠1=∠A，∠2=∠B，那么直线EF∥DC吗？为什么？

解：∵∠1=∠A，
∴AB∥EF（同位角相等， 两直线平行）
∵∠2=∠B，
∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
∴EF∥DC（平行于同一条直线的两条直线平行）

例3、已知：如图，a⊥c、 b⊥c。求证：a∥b。

结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

例4、如图，∠A= 55°，∠B=125°，AD与BC平行吗？为什么？
解：∵∠A +∠B
= 55°+ 125°
= 180°
∴AD//BC(同旁内角互补，
两直线平行)

例5、如图，AD平分∠BAC， ∠1=∠3，能推出AB∥CD吗？说明理由。

解：∵AD平分∠BAC
∴ ∠1=∠2 （角平分线的定义）
又∵∠1= ∠3，
∴ ∠2= ∠3 （等量代换）
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

（四）、知识整理，归纳小结
到目前为止我学过的判断两条直线是否平行的方法 有几种？
1.同位角相等, 两直线平行.
2.内错角相等, 两直线平行.
3.同旁内角互补, 两直线平行.
4. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
5.平行线的定义.
6.平行于同一条直线的两条直线互相平行
7.直线在平移下的像与它是平行的直线
（五）、布置作业:
（六）、教学后记：