大学物理复习题要(下册).doc

大学物理（下）内容提要
机械振动
1、 简谐振动表达式：
三个特征量：振幅A 决定于振动的能量
角频率 决定于振动系统的性质
初相 决定于起始时刻的选择
简谐振动可以用旋转矢量图表示
2、 振动的相
两个振动的相差：同相 振动的步调一致
反相 振动的步调相反
3、 简谐振动的运动学方程：

弹性力：
初始条件决定振幅和初相：

4、 谐振动实例：
弹簧振子：
单摆小角度振动：
复摆小角度振动：
5、 简谐振动的能量：

6、阻尼振动 受迫振动 共振
7、两个简谐振动的合成：
机械波
1、 平面简谐波的波动方程：
（沿ox轴正向传播）
周期：
波速：
2、 简谐波的能量：
平均能量密度：
平均能流密度（波的强度）：
3、 惠更斯原理：介质中波阵面上各点都可看成是子波的波源，其后任意时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。
4、 驻波：两列频率、振动方向和振幅都相同而传播方向相反的简谐波叠加形成驻波，其表达式为：

驻波实质上是稳定的分段振动，有波节和波腹。
波动光学
1、 相干光：
相干条件：振动方向相同、频率相同、相位差恒定
利用普通光源获得相干光的方法：分波振面法和分振幅法
2、 光程：
与折射率为n的媒质中的几何路程x相应的光程为nx
相差 （为真空中波长）
光由光疏媒质射向光密媒质而在界面上反射时，发生半波损失，这损失相当于的光程。
透镜不引起附加光程差
3、 杨氏双缝干涉实验：
用分波振面法产生两个相干光源，干涉条纹是等间距的直条纹。
条纹间距：
4、 薄膜干涉：
入射光在薄膜上表面由于反射和折射而“分振幅”，在上下表面反射的光为相干光。
等厚条纹：光线垂直入射，薄膜等厚处干涉情况一样；劈尖在空气中时，干涉条纹是等间距直条纹。
明纹：
暗纹：
等倾干涉：薄膜厚度均匀。以相同倾角I入射的光的干涉情况一样，干涉条纹是同心圆环。
5、 惠更斯—菲涅耳原理的基本概念：
波阵面上各点都可以看成是子波波源，其后波场中各点波的强度由各子波在该点的相干叠加决定。
6、 夫琅禾费衍射：
单缝衍射：可用半波带法分析。单色光垂直入射时，衍射暗条纹中心位置满足：
(a为缝宽)
圆孔衍射：单色光垂直入射时，中央亮斑的角半径为，且
（D为圆孔直径）
光学仪器的分辨本领：根据圆孔衍射规律和瑞利判据可得
最小分辨角（角分辨率）：
分辨率：
7、 光栅衍射：在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线。缝数越多，谱线越细越亮。
单色光垂直入射时，谱线（主极大）的位置满足：
（d为光栅常数）
8、 光的偏振：光是横波，电场矢量是光矢量。光矢量方向和光的传播方向构成振动面。
三类偏振态：非偏振光（无偏振），偏振光（线偏振、椭圆偏振、圆偏振），部分偏振光。
线偏振光：可用偏振片 产生和检验。
马吕斯定律：
反射光和折射光的偏振：入射角为布儒斯特角 时，反射光为线偏振光，且
9、 双折射现象 偏振光的干涉 旋光现象
简述题
1、 振动能量和波动能量的区别与联系
2、 半波损失
3、 驻波形成的条件及特征
4、 相干光及获得相干光的两种方法
5、 黑体辐射
6、 光电效应 爱因斯坦方程
7、 德布罗意假设
练习题

15、一质量为1.0×10-2kg的物体作谐振动，其振幅为2.4×10-2m，周期为4.0s，当 t=0时位移为2.4×10-2m，求：（1）在t=0.50s时物体所在的位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到x=1.2×10-2m处所需的最短时间。
解（1）当t=0时，物体位于正方向端点，其初相，得振动方程为

在t=0.50s时物体所在的位置x'和所受的力f 分别为
X
M
N
O

（2）按题意作旋转矢量图如图。振动开始时t=0，
，旋转矢量为位于x轴的OM。当物体运动到x= -1.2×10-2m即为- A/2处时，此时对应的旋转矢量为ON，由几何关系知，所以旋转矢量转过的角度
所需的最短时间
16、如图所示，质量为10g的子弹，以1000m/s的速度射入木块，并嵌入木块中，使弹簧压缩从而作谐振动，若木块的质量为4.99kg，弹簧的径度系数为8×103N/m，求振动的振幅。
解 ：子弹嵌入块前，木块的初始位置为x0 = 0 ，取该位置为平衡位置。因此，初速度可由动量
v
M
k
守恒定理求得，有
得
而振动的角频率由振动系统，
即弹簧的径度系数k和振子的质量（M+m）决定，且有
O
x
A2
A1
A
φ1
φ2
φ
故振动的振幅为
17、一个质点同时参与两同方向、同频率的谐振动，它们的振动方程分别为

试用旋转矢量法求出合振动方程。
解 如图所示，OA1和OA2分别代表在任意时刻t
两振动的旋转矢量。由题意知，在t = 0时，OA1=6cm，；OA2=8cm，。由于，其合成振动的旋转矢量由此矩形的对角线OA表示，故合振动振幅
其初相位
所以这两个振动的合振动方程为
18、一轻弹簧一端连在质量m=2.0×10-2kg的滑块上，另一端固定，整个系统放在光滑的水平桌面上，k=3.16N/m，若把弹簧压缩2.4×10-2m后放手，任其自由振动，以放手时刻为时间起点，求（1）振动方程；（2）t = 1/16s时滑块的位移速度、加速度；（3）用旋转矢量法求从起始位置运动到弹簧伸长1.2×10-2m处所需的最短时间；（4）弹簧伸长1.2×10-2m时，振动系统的动能、势能和总能量。
解（1）

（2）

（3）
（4）

19、波源作谐振动，其振动方程为，它所形成的波以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期和波长（2）写出波动方程
（1）波源作谐振动的角频率也就是波的角频率，
故波的周期为 波的波长
（2）以波源作谐振动时的平衡位置为坐标原点o，以ox轴正方向为波的传播方向，若以波源作谐振动的时间零点作为计时零点，
则可得波动方程为
20、波源的振动方程，它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程；（2）该点与波源的相位差；（3）该点的振幅和频率；（4）此波的波长。
解 以波源作谐振动的平衡位置为原点o，以ox轴正向为波的传播方向。若以t=0为计时起点，则波动方程为
（1）距波源x=6.0m处的一点的振动方程

（2）该点与波源的相位差
即该点相位落后波源。
（3）该点的振幅和频率同波源一样，有
（4）此波的波长为

P
Q
R
21、如图所示，两相干波源分别在P、Q两点处，它们相距。由P、Q发出频率为v，波长为的两列相干波，R为PQ连线上的一点。求：
（1）自P、Q发出的两列波在R处的相位差；
（2）两波在R处干涉时的合振幅。
解（1）两列波在R处的相位差
（2）由于，则两列波在R处相位相反，所以该点处的合振幅为两列波振幅差的绝对值，即如A1=A2，则A=0。
22、为了测定一给定的光栅常数，用的单色平行光垂直照射光栅，已知第一级明条纹出现在38o的方向，试问这光栅的光栅常数为多少？第二级明条纹出现在什么角度？
若使用这光栅对某单色光进行同样的衍射实验，测得第一级明纹在27o的方向，问这单色光的波长为多少？对这单色光，至多可看到第几级明条纹？
解 光栅衍射的明纹条件为
则光栅常数可由第一级明纹的位置求出
第二级明纹（即k=2）出现的位置，因
不存在，即用此波长的光照射在光栅上看不到第二级明纹。
若用另一种波长的单色光照射，第一级明级（k=1）出现在的方向，
则此单色光的波长为
用此种光照射时，可以在屏上观察的条纹最大级次
23、使自然光通过两个方向相交60o的偏振片，透射光强为I1，今在两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30o角，则透射光强为多少？
解 令入射光光强为I0，则其通过两相交为60o的偏振片，其光强为
当在两偏振片之间再插入另一偏振片，
其透射光强为
两式相比，有
24、空气中的水平肥皂膜（n=1.33），厚度为，如果用自然光垂直照射，问肥皂膜呈现什么颜色？
解 肥皂膜上下两表面反射形成相干光的光程差为
当时干涉加强，即

绿光

其中只有的绿光在可见光范围，所以肥皂膜呈绿色。
25、垂直入射的自然光从空气中的肥皂膜上反射，在可见光谱中波长为6300Å处有一干涉极大，而在波长为5250Å处有一干涉极小，在这极大与极小之间没有其它的极值情况，设膜的厚度是均匀的，膜的折射率为1.33，试求此模的厚度。
解 设膜的厚度为e，由题意知，在波长处出现干涉极大和在波长处出现极小，且在这极大与极小之间没有其它极值，这意味着极大与极小属同一干涉级次（k值相同），因此有

26、有一缝宽为a的一个单缝被白光照射，如果波长为的红光的第一级暗纹落在的位置上，而波长为的第一级明纹与红光的第一级暗纹重合，求该光的波长 。
解 由单缝衍射条件明纹，暗纹
当k=1时 （1）
（2）
联立（1）（2）式得
8