北京昌平区2011年高三数学第二学期统一练习(二)文.doc

昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（文科）试卷

考生注意事项：
1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。
2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题)必须用2B铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。
3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。
4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)
1．已知集合，则 = A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}

2．设条件, 条件; 那么的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 数列对任意 ，满足，且，则等于 A．155 B． 160 C．172 D．240

4. 若,则下列不等式成立的是
A． B． C． D．

1
2

1
正视图

俯视图
1
2

1
侧视图
5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm)，可得这个几何体的体积是
A．πcm3 B．cm3
C．cm3 D．2π cm3

结束
输出
输出
否
开始
是
输入
6. 已知,运算原理如右图所示，
则输出的值为
A. B.
C. D.

7、已知中，则等于
A． B. C. D.

8、如图是长度为定值的平面的斜线段，点为斜足，若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点P的轨迹是

A.圆 B.椭圆
C一条直线 D两条平行线

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）

9. =
10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是__________

20 30 40 50 60 70 80 90 100
酒精含量
（mg/100mL）
0.015
0.01
0.005
0.02
频率
组距
11.《中华人民共和国道路交通安全法》
规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车。
据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人.如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为__________

12.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则此三角形的面积是_______；若满足上述约束条件，则的最大值是

13. 已知抛物线的方程是，双曲线的右焦点是抛物线的焦点，离心率为2，则双曲
线的标准方程是 ______，其渐近线方程是______________

14. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：
①函数=的定义域为，最大值是；②函数=在上是增函数；
③函数=是周期函数，最小正周期为1；④函数=的图象的对称中心是（0，0）.
其中正确命题的序号是__________

三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

15.（本小题满分13分）
已知函数 .
（I） 求;
（II）求函数的最小正周期和单调递增区间

16.（本小题满分13分）
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
（3.9，4.2]
3
0.06
（4.2，4.5]
6
0.12
（4.5，4.8]
25
x
（4.8，5.1]
y
z
（5.1，5.4]
2
0.04
合计
n
1.00

（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

17.(本小题满分13分)

在空间五面体ABCDE中,四边形ABCD是正方形，
,.
点是的中点. 求证：
（I）
（II）

18. (本小题满分14分)
设函数
（Ⅰ）若函数在处取得极小值是，求的值;
（Ⅱ）求函数的单调递增区间;
（Ⅲ）若函数在上有且只有一个极值点, 求实数的取值范围.

19.(本小题满分14分)
已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（II）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.

20. (本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.
（I）求数列的通项公式；
（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；
（Ⅲ）设（且），使不等式
恒成立，求正整数的最大值．

昌平区2010-2011学年第二学期高三年级第二次统一练习
数学（文科）试卷参考答案及评分标准 2011.4
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
D
C
D
C
B

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．)
9． 1+ 10.
11. 75
12. 1, 2 第一空3分，第二空2分
13． , 第一空3分，第二空2分
14. ① ③

三、解答题(本大题共6小题，共80分)
15.（本小题满分13分）
解：（I）依题意………2 分
＝ …….3分
＝ 5分
= ……7分
（II）设函数的最小正周期为T＝ 9分
当 时，函数单调递增
故解得
函数的单调递增区间为[ 13分

16.（本小题满分13分）
解：（I）由表可知，样本容量为，由，得
由；……3分
， 6分
（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为，
样本视力在（5.1，5.4]的2人为． ….….7分
由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：
　　，….9分
∴，且各个基本事件是等可能发生的．
设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：
，∴
∴，
故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为． 13分

17.(本小题满分13分)
证明：（I）点是AB的中点，的中位线
// 又
……6分

（II）

,
,

又,

……13分

18. (本小题满分14分)
解：（I） .......3分
得 ......4分
解得： ………5分
（II）
令 …..7分
当，即的单调递增区间为….8分
当，即的单调递增区间为….9分
当，即的单调递增区间为…..10分
（Ⅲ）由题意可得：……12分

的取值范围 ……14分

19（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由题意可知：，， ……2分
解得： ……3分
故椭圆的方程为： ……4分
（II）设直线的方程为， ……5分
联立，得,整理得 。。。。。。7分
直线过椭圆的左焦点F
方程有两个不等实根. ….…8分
记
则 …..9分 …..10分
垂直平分线的方程为， …..11分
令…..12分
…… 13分
….14分

20.(本小题满份13分)
解：（I）∵在定义域内有且只有一个零点
……1分
当=0时，函数在上递增 故不存在，
使得不等式成立 …… 2分
综上，得 …….3分

…………4分
（II）解法一：由题设
时，
时，数列递增
由 可知
即时，有且只有1个变号数； 又
即 ∴此处变号数有2个
综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 ……9分
解法二：由题设
当时，令

又时也有
综上得数列共有3个变号数，即变号数为3 …………9分
（Ⅲ）且 时，

可转化为 ．
设，
则当且，

.
所以，即当增大时，也增大．
要使不等式对于任意的恒成立，只需
即可．因为，
所以. 即
所以，正整数的最大值为5． ……………13分
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