浙江省舟山市芦花2011九级数学上学期期中考试无答案 .doc

2008—2009学年度第一学期期中检测九年级数学试题
（时间：120分钟 满分120分）
一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）
1、方程3x2=x的解是（ ）.
（A）x= （B）x1 =3, x2=0 （C） （D） x1=0,x2 = －
2、把方程x2－6x+5=0的左边配成完全平方后是（ ）.
（A）（x－6 ）2=9 （B）（x－3 ）2=4
（C）（x－3 ）2=14 （D）（x－3 ）2=31
3、在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，BD是∠ABC的平分线，则AD的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
4、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）.
（A）1、1、（B），2， （C）m2－1，2m，m2+1 （D）4、5、6
5、若某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么原价是（ ）.
（A）元 （B）1.12× a元 （C）0.9 2 × a元 （D）
6、已知点A（x1，－1），B（x2，－3），C（x3，－7）在函数的图象上，则下列关系式正确的是（ ）.
（A）x1＜x2＜x3 （B）x3＜x2＜x1 （C）x2＜x3＜x1 （D）x1＜x3＜x2
7、在△ABC中，∠C=90º，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（ ）.
（A）∠ADC=∠ADE （B）∠CAB=∠BDE
（C）∠ADE=∠BDE （D）CD=DE
8、如图：△ABP和△PCD 是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD,有下列四个结论 :①∠PBC=15°,②AD∥BC, ③ 直线PC与AB 垂直, ④ 四边形 是轴对称图形，其中正确的结论的个数是： （ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
二、填空题（每小题3分，共21分）
9、写出一个根为x=—1,另一个根满足 0＜x＜2 的一元二次方程：________________.
10、如果一个三角形的周长是a，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以次类推，第100个三角形的周长是
11、在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD,且对角线的长为8cm ，则此等腰梯形的面积是 cm2
12、甲、乙、丙三位同学各正确的指出了同一个函数的一个性质：
甲：这个函数自变量的取值范围是x≠0；
乙：这个函数的图象经过第一、三象限；
丙：这个函数的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小.
请你根据他们的描述构造满足上述性质的一个函数___ ___ __.
13、如图，在△ABC中，∠B=90º，延长BC至D，使CD = AC，若∠D=15º，AB=18cm，则CD= cm.　
14、如图，在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B
两处间的距离，先从A处出发与AB成90º方向，向前走了
10米到达C处，在C处测得∠ACB=60º，那么A、B
之间的距离约为 米（计算结果精确到1米）
15、正比例函数y=kx（k>0）,与反比例函数y=的图象交与A、C两点，过A作X轴的垂线交X轴于B，连接BC, 则△ABC的面积为
三、解答题：（每小题6分，共24分）
16、分别利用配方法和公式法解方程：
4x（2 x +1）=3（2 x2 +1）
17、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需要添加一个什么条件？把他们分别写出来，并选择其中的一项进行证明。
18、将进价40元的商品按50元出售时，每月能卖500个，已知该商品每涨价2元，其销售量就减少20个，为保证每月8000元的销售利润，该商品的单价应定为多少？
19、已知反比例函数（k≠0），且当x=1时，y=－3.
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）画出它的图象，并写出这个函数所具有的性质（至少写两条）.
四、证明
20、（10分）（1）如图，已知在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE= CF. 求证：（1）DE= BF.
（2） 如果E、F分别在BA和DC的延长线上，且AE=CF，那么上述结论还成立吗？为什么？
（3）如果E、F分别在BA和DC的延长线上，且AE=CF，那么上述结论还成立吗？如果成立请给出证明，如果不成立请说明理由.
四、解答题
21、（9分）如图，某市风景区有2个景点A，B，为了方便游客，风景区管理处决定在相距2km的A，B两景点之间修一条笔直的公路，经测量，在点A的北偏东60º方向、点B的西偏北45º方向的C处有一个半径为km的小水潭.
（1）画出示意图；
（2）根据图示提出你的猜想，并说明理由；
（3）通过计算说明小水潭会不会影响公路的修筑.
22、（8分）点A在双曲线第一象限的图象上，且它的横坐标为a（a＞0），过A作AC与x轴垂直，垂足为x轴上的点C，△AOC的面积为3.
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若点（－m，y1），（－2m，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1，y2的大小，并说明理由.
23（6 分） 行驶的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离，才能停止，这段距离称为刹车距离，已知某种型号汽车（车速不能超过140千米/时）的刹车距离y(m)与刹车时的车速x之间的关系满足关系式y=0.002 x2+0.01x，该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，请你推测刹车时的速度。事故发生时，汽车是超速还是正常行使？
24 、（8分）如图：已知点E 为平行四边形ABCD 中DC边上延长线上的一点，且CE=DC,连接AE，分别交BC，BD 于F 、G ，连接AC交BD于A,连接OF， 请你观察线段AC与线段OF的关系,并证明你的结论.
25、（10分）已知等边△ABC和一点 ,设点P 到 △ABC三边AB, AC, BC的距离分别为h1, h2, h3, △ABC的高为h ,若点 P在一边B C 上,如图(1) ,此时, h3=0,可得结论:h1+h2 +h3=h,请直接利用上述信息解决下列问题: 如图(2),当点P在 内; 如图(3),当点P在 外 这两种情况时,上述结论是否成立? 若成立, 请说明理由; 若不成立, h1、h2、h3与h之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，能证明的同学请给于证明。
附加题（20分）
26 （10分）、如图所示：△ABC 中，AB=AC,AD⊥BC, 垂足为D, AN是△ABC
的外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN, 垂足为E，连接ED，交AC于F：
（1）求证：四边形ADCE矩形
(2) 求证:AD∥AB, DF=AB
(3) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述理由。
27 （10分）已知：如图，P是与∠BAC相邻的外角平分线上
异于A的任意一点，若PB=m，PC=n，AC=b，AB=c，
试比较m+n与b+c的大小，并说明理由.