导数的几何意义导学案.docx

宁乡六中文科备课组
导数的几何意义
【最新考纲】
1. 了解导数的几何意义；
2. 会运用导数的几何意义求切线的斜率、切点以及切线方程。
【知识清单】
导数的几何意义：函数 在点处的导数,就是曲线在点P的切线的斜率。即

【典例分析】
例1：已知曲线，求曲线在处的切线方程。

例2：曲线在点处的切线为在点处的切线为，求曲线的方程。

例3：求曲线的过点的切线方程。

解题心得：

【直击高考】
1. (2014广东)曲线在点处的切线方程为
2. (2014江西)若曲线处的切线平行于直线，则点P的坐标是 .
3.(2011湖南)曲线在点处的切线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
4.曲线过点的切线方程为

【巩固练习】
1．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝(　　)
A. B．1 C. D．2
2．函数y＝x2ln x的导数为(　　)
A．y′＝2x＋ln(ex) B．y′＝x＋ln(ex2)
C．y′＝xln(ex2) D．y′＝2xln(ex2)
3.已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为(　　)
A．3 B．2 C．1 D.
4．有一个机器人的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为(　　)
A. B. C. D．3
5．曲线y＝x2ex＋2x＋1在点P(0，1)处的切线与x轴交点的横坐标为(　　)
A．－ B. C．－2 D．2
6. 已知函数f(x)＝－x3＋2ax2＋3x(a>0)的导数f′(x)的最大值为5，则在函数f(x)图像上的点(1，f(1))处的切线方程是(　　)
A．3x－15y＋4＝0 B．15x－3y－2＝0
C．15x－3y＋2＝0 D．3x－y＋1＝0
7.．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝____，b＝______．
8． 已知a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．
9．已知函数f(x)＝x3＋x－16.
(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；
(2)如果曲线y＝f(x)的某一切线与直线y＝－x＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．

10．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．