八年级数学知识点汇总.doc

第十一章 全等三角形复习

目标
了解全等三角形的性质，掌握全等三角形的证明，角平分线的性质及其证明
重点
全等三角形的证明，角平分线的性质及其证明
难点
全等三角形与角平分线的证明

一、全等三角形
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路：

二、角的平分线
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
三、学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。

第十二章 轴对称

目标
了解轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的做法，等腰三角形的性质。
重点
轴对称图形的做法，等腰三角形的性质
难点
轴对称图形的做法，等腰三角形的性质

一、轴对称图形
1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
三、用坐标表示轴对称小结
1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。
四、等腰三角形
1.等腰三角形的性质
①等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、等边三角形
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

第十五章 整式乘除与因式分解

目标
掌握整式的乘除与因式分解的方法
重点
整式的乘除与因式分解
难点
整式的乘除与因式分解
一、回顾知识点
1、主要知识回顾：
幂的运算性质：
am·an＝am＋n （m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
＝ amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（n为正整数）
积的乘方等于各因式乘方的积。
＝ am－n （a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
零指数幂的概念：
a0＝1 （a≠0）
任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l。
负指数幂的概念：
a-p＝ （a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。
也可表示为：（m≠0，n≠0，p为正整数）

单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。

多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
2、乘法公式：
①平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2
文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。
②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2
（a－b）2＝a2－2ab＋b2
文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。
 3、因式分解：
因式分解的定义。
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可。
（2）因式分解必须是恒等变形。
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。
（4）弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。
（5）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。
 二、熟练掌握因式分解的常用方法。
1、提公因式法
（1）掌握提公因式法的概念。
（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数—相同字母的最低次数；
（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。
（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的。
 2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝（a＋b）·（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
  3.补充
（1）分组分解法
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
如：
概念内涵：
分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。
注意：分组时要注意符号的变化。
（2）十字相乘法:
对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积， , ，且满足，往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。
如：
二次三项式的分解

规律内涵：
把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。
如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。
易错点点评：
（1）十字相乘法在对系数分解时易出错。
（2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。