八年级数学知识点汇总.doc

第十一章 全等三角形复习目标 了解全等三角形的性质，掌握全等三角形的证明，角平分线的性质及其证明重点 全等三角形的证明，角平分线的性质及其证明难点 全等三角形与角平分线的证明一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”。第十二章 轴对称目标 了解轴对称图形的特点，掌握轴对称图形的做法，等腰三角形的性质。重点 轴对称图形的做法，等腰三角形的性质难点 轴对称图形的做法，等腰三角形的性质一、轴对称图形1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。4.轴对称的性质关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。三、用坐标表示轴对称小结1.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。四、等腰三角形1.等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）五、等边三角形1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十五章 整式乘除与因式分解目标 掌握整式的乘除与因式分解的方法重点 整式的乘除与因式分解难点 整式的乘除与因式分解一、回顾知识点 1、主要知识回顾：幂的运算性质：amanamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 amn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （n为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积。 amn （a0，m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数不变，指数相减。零指数幂的概念：a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l。负指数幂的概念：a-p （a0，p是正整数）任何一个不等于零的数的p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数。也可表示为：（m0，n0，p为正整数）单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。2、乘法公式：平方差公式：（ab）（ab）a2b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差。完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。3、因式分解：因式分解的定义。把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 掌握其定义应注意以下几点： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可。（2）因式分解必须是恒等变形。（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止。（4）弄清因式分解与整式乘法的内在的关系。（5）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式。二、熟练掌握因式分解的常用方法。1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念。（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式。需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项。（4）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的。2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用。常用的公式：平方差公式： a2b2（ab）（ab）完全平方公式：a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2 3.补充 （1）分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如：概念内涵：分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可继续分解，分组后是否可利用公式法继续分解因式。注意：分组时要注意符号的变化。 （2）十字相乘法: 对于二次三项式，将a和c分别分解成两个因数的乘积， , ，且满足，往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。 如： 二次三项式的分解 规律内涵： 把分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。 如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p。 易错点点评： （1）十字相乘法在对系数分解时易出错。 （2）分解的结果与原式不等，这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。