初中三角形的知识结构图.doc

初中三角形的知识结构图

一、三角形 1、三角形的概念及判定（稳定性）
2、三角形的分类：不等边三角形，等腰三角形（按边分）；直角三角形，斜三角形（按角分）
3、三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线）
4、三角形常用的四心：重心（中心）、垂心、内心、外心
二、全等三角形 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形图形叫做全等三角形。
三角形全等的判定 边角边定理：“边角边”或“SAS”
角边角定理：“角边角”或“ASA”
边边边定理：“边边边”或“SSS”
角角边定理：“角角边”或“AAS"
斜边、直角边定理：斜边、直角边”或“HL”
全等变换：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换
三、等腰三角形 1、等腰三角形的重要推论（三线合一）
2、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
四、解直接三角形（由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程）
1、直角三角形的性质（1）两个锐角互余
（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半。
（3）直 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
（4）勾股定理 （常见勾股数）
2、∠ACB=90° 用在双垂直角三角形中 （摄影定理） CD⊥AB
3、常用关系式 由三角形面积公式可得：ABCD=ACBC 锐角三角函数与特殊值