课题直线的斜率.doc

课题 直线的斜率
一. 课标要求:
1. 在平面直角坐标系中结合具体图形,探索确定直线位置关系的几何要素.
2.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；
二．教学目标：
1．知识与技能：
（1）了解用数学语言刻画直线；
（2）理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式，经历用代数方法刻画直线斜率的过程；
2．过程与方法：结合实际，用实际问题带动数学学习，思维训练，借助图象帮助理解.
3．情感、态度与价值观：在参与问题讨论并获得解决的过程中，培养观察、归纳的思维品质，认识事物之间的相互联系，学会用联系的观点看问题，培养学生思维的严密性.
三．教学重点：直线的斜率，过两点的斜率公式.
四．教学难点：斜率的确定.
五．设计思路：用多媒体辅助教学，启发、引导学生将“形”的问题转化为“数”的问题研究，使学生多角度地考虑问题.
六．活动设计：
对平面解析几何的整体作一个介绍，让学生了解平面解析几何所要解决的问题和解决问题所用的一般方法.
问题情境：
直线是最常见的图形，联系初中知识回答：
（1） 如何确定一条直线？
（2） 过一点，还需要增加什么条件才能确定直线？
由此得出：除了一点还有一个确定的方向可以确定一条直线，也就是直线的倾斜程度.那么如何来刻画直线的倾斜程度呢？
学生活动
联系实际，斜坡的倾斜程度可以用坡度来刻画.
坡度= .
能否从中受到启发：如何来刻画直线的倾斜程度？
直线的倾斜程度为 .
在平面直角坐标系中，设直线上点P（x1,y1）Q(x2,y2),
则直线的倾斜程度为，我们把这个值称为直线的斜率.
问题：这样定义是否存在漏洞？
学生回答：必须满足x1≠x2
问题：那x1=x2时，说明了什么？
学生回答：直线与x轴垂直，斜率不存在.
建构数学
斜率的定义：
斜率公式：
探究：不垂直于x轴的直线上的任意两点所确定的斜率都相等.
注意：1，2，3，4
数学应用
例1：如图,直线l1, l2, l3都经过P(3, 2),又l1 , l2 ，l3分别经过点
Q1(－2,－1) ,Q2(4,－2),Q3(－3,2),试计算直线l1, l2 ,l3的斜率．
练习1，2
例2.画经过(３,２)点的直线,使斜率为 .
练习
例3 .已知三点A(1,－1), B(3，3), C (5, a)在同一条直线上，
求a的值．
练习
小结：1，2，3.
作业：课本P.72 练习1. (2) (4)；2; 3.(3) (4)
思考：
1.直线l过点M(-1，1), 且与以P(2，2)，Q(3，3)为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
2.探究刻画直线倾斜程度的其它量.