高中数学 第一章 统计案例 运用线性回归思想做出预测素材 北师大版选修1-2 课件.doc

如何运用线性回归思想做出预测
一、已知两个变量间呈线性相关关系如何做出预测
当两个变量间呈线性相关关系时，两个变量间就可以确定相应的线性回归直线方程。而线性回归方程毕竟不同于确定的直线方程，由线性回归方程所得到值只能是一个估计值。正是通过这种方式，对许多实际应用问题，我们都可以先去论证两个变量间呈线性相关关系，然后获得相应的线性回归直线方程，最后，把代入线性回归方程得到估计值。
例1、关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如
下的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
如由资料可知对呈线性相关关系. 试求：
（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
解：（1）

于是.
所以线性回归方程为：
（2）当时，
即估计使用10年是维修费用是12.38万元.
点评：已知呈线性相关关系，就无须进行相关性检验.否则，应先进行相关性检验，若两个变量不具备相关关系，或者说，它们之间相关关系不显著，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.
二、不确定两个变量间是否呈线性相关关系如何做出预测
在没有确定两个变量间是否呈线性相关关系时，就需要先论证两个变量间呈线性相关关系，这就是相关性检验。
检验如下：
（1）作统计假设：与不具有线性相关关系。
（2）根据小概率0.05与在相关性检验的临界值表中查出（相关系数）的一个临界值。
（3）根据样本相关系数计算公式计算出的值。
（4）作统计推断。如果，表明有95%的把握认为与之间具有线性相关关系。
（5）如果，我们没有理由拒绝原来的假设。这时寻找线性回归直线方程是毫无意义的。
例2、一个车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得的数据如下：
零件个数x(个)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y（分）
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
（1）与是否具有线性相关关系？
（2）如果与具有线性相关关系，求回归直线方程。并据此估计加工200个零件所用的时间为多少？
解：（1）

.
于是：

又查得相应于显著性水平0.05和的相关系数临界值
，由知，与具有线性相关关系。
（2）设所求的回归直线方程为，同时，利用上表可得
，
.
即所求的回归直线方程为.
(3)当时，的估计值
.故加工200个零件时所用的工时约为189个.
点评：作相关性检验有时也用画散点图，观察所给的数据列成的点是否在一条直线的附近，这样做既直观又方便，因而对解相关性检验问题常用，但在许多实际问题中，有时很难说这些点是不是分布在一条直线的附近，这时就很难判断两个变量之间是否有相关关系，这时就应该利用样本的相关系数对其进行相关性检验；这种方法虽然较为繁琐，但却非常准确.在计算中应该特别注意要细心，不可出现计算的错误，也可借助于计算器等进行有关计算.