高一数学《第二章平面向量复习》.doc

个 案
第二章 平面向量复习课（一）
一、教学目标
1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的
夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。
4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：
取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=
|－|+|+|.5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：
6. 向量的坐标概念和坐标表示法
7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）
8. 数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy注意区
别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”
二、知识与方法
向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而
它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学
数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起
足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直
三、教学过程
（一）重点知识：
1. 实数与向量的积的运算律：

2. 平面向量数量积的运算律:

3. 向量运算及平行与垂直的判定:
则

4. 两点间的距离:

5. 夹角公式:

6. 求模：
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（二）习题讲解：《习案》P167 面2题，P168面6题，P169面1题，
P170面5、6题， P171面1、2、3题，P172面5题，P173面6题。
（三）典型例题
例1． 已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设
=，=，=，且||=2，||=1，| |=3，用与表示
解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中, 是单位正交基底向量, 则
B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2cos(150°-90°),
y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是= －, =，
=-3所以-3=3+|即=3－3
（四）基础练习：
《习案》P178面6题、P180面3题。

（五）、小结：掌握向量的相关知识。

（六）作业：《习案》作业二十七。

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第二章 平面向量复习课（二）
一、教学目标
1. 理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的
夹角等概念。2. 了解平面向量基本定理.
3. 向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。
4. 了解向量形式的三角形不等式：|||-||≤|±|≤||+||(试问：
取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(||+||)=
|－|+|+|.5. 了解实数与向量的乘法（即数乘的意义）：
6. 向量的坐标概念和坐标表示法
7. 向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）
8. 数量积（点乘或内积）的概念，·=||||cos=xx+yy注意区
别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”
二、知识与方法
向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而
它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学
数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起
足够的重视. 数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直
三、教学过程
（一）习题讲解：《习案》P173面6题。
（二）典型例题
例1．已知圆C：及点A（1，1），M是圆上任意一点，
点N在线段MA的延长线上，且，求点N的轨迹方程。
练习：1. 已知O为坐标原点，=（2，1），=（1，7），=（5，1），
=x,y=· （x，y∈R） 求点P（x，y）的轨迹方程；
2. 已知常数a>0，向量，经过定点A（0，－a）以
为方向向量的直线与经过定点B（0，a）以为方向向量
的直线相交于点P，其中.求点P的轨迹C的方程；
例2.设平面内的向量, , ，点P是直
线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及ÐAPB
的余弦值．
解 设．∵ 点P在直线OM上，
∴ 与共线，而，∴ x－2y=0即x=2y，
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有．∵ ，
，
∴
= 5y2－20y+12
= 5(y－2)2－8．
从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，
此时，，．
于是，，
，
∴
小结：利用平面向量求点的轨迹及最值。

作业：〈习案〉作业二十八。

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