资源描述
一元二次方程练习卷
一、选择题(每小题2分,共20分)
1方程(m²-1)x²+m x -5=0是关于x的一元二次方程,则m满足 ( )
A. m≠1 B. m≠0 C.∣m∣≠1 D. m=±1
2.方程的根的情况是( )
A.有两个不相等实根 B.有两个相等实根 C.没有实数根 D.无法确定
3.用配方法解方程,下列配方正确的是( )
A. B. C. D.
4、设是方程的两个实数根,则的值为( )
A.2006 B.2007 C.2008 D.2009
5.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人 B.9人 C.10人 D.11人
6.若、是一元二次方程的两个根,则的值是( )
A.10 B.9 C. 8 D.
7.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为( )
A.
﹣10
B.
4
C.
﹣4
D.
10
8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是( )
A. B.且 C. 且 D. 且
9. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件;全组共互赠了182件.如果全组有x名学生,则根据题意列出的方程是( )
A. B. C. D.
10.某农场粮食产量是:2003年为1200万千克,2005年为1452万千克,如果平均每年增长率为x,则x满足的方程是( ).
A.1200(1+x)2=1 452 B.2000(1+2x)=1 452
C.1200(1+x%)2=1 452 D.12 00(1+x%)=1 452
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m的值为_______。
12.一元二次方程x(x﹣2)= 2﹣x的根是_________
13. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,且为正整数,该方程的根都是整数,则的值是_________________。
14.已知x2+4x-2=0,那么3x2+12x+2002的值为 .
15.已知等腰三角形底边长为8,腰长是方程的一个根,则这个等腰三角形的周长是 .
16.剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片,使它的长比宽多5厘米,设宽是x厘米,可得方程_________________.
三、解答题
17.解下列方程(每题3分)
(1) (2)
(3)(用配方法) (4)(用公式法)
18.(6分)已知:关于x 的一元二次方程,
(1)求证:对于任意实数 k ,方程有两个不相等的实数根.
(2)若方程的一个根是2,求k的值及方程的另一个根.
19.(8分)某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元,空床可以全部租出,若每床每晚提高2元,则减少10张床位租出,若每床每晚收费再提高2元,则再减少10张床位租出。以每次提高2元的这种方法变化下去,为了获得1120元的利润,每床每晚应提高多少元?
20、(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若x1,x2是原方程的两根,且,求m的值,并求出此时方程的两根..
21. (6分)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
22、(6分)阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,其通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程变为x2-6y+5=0①,解这个方程,得y1=1,y2=5;当y1=1时,x2=1,x=±1;当y=5时,x2=5,x=±,所以原方程有四个根x1=1,x2=-1,x3=,x2=-.(1)在由原方程得到方程①过程中,利用___________法达到降次的目的,体现了________的数学思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
23.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出5件。
(1)若商场平均每天要盈利1600元,每件衬衫应降价多少元?
(2) 如果你是该商场经理,你将如何决策?使商场平均每天能获得最大盈利是多少?
24、(8分)如图(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2.(提示:过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则:)
展开阅读全文