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复习指向实践应用

  巩固知识只是复习课的一部分内容，更重要的是让学生学会运用知识解决实际问题。在辽宁省大洼县田家学校的复习课上，学生不仅要用多种方法梳理知识、建构体系，还会将知识进行拓展和迁移，更多地解决了实践与应用的问题。
  教师：赵立艳
  单位：辽宁省大洼县田家学校
  学科：数学
  课型：复习课
  内容：长方体和正方体
  复习目标
  （教师投影出示复习目标：1. 进一步明确长方体和正方体的特征，理解长方体和正方体表面积和体积的含义；2. 熟练掌握长方体和正方体表面积与体积的计算方法；3. 尝试运用所学知识解决实际问题）
  课前检测
  师：回忆一下，这个单元我们学了哪些内容？
  生1：长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。
  生2：还学了长方体和正方体体积和表面积的计算方法。
  师：说得很好。下面大家用几分钟时间完成课前检测，然后小对子相互批改。
  （检测、批改过程略）
  自主学习
  师：同学们先自行梳理本单元的知识，如果有疑问找对子交流。对子间不能解决的问题小组讨论，仍然无法解决的在大展示时提出来。
  （学生开始自学，采用画图表、枝形图、列举法等方法梳理知识）
  班级展示
  师：每个小组展示汇报时，可选择一个知识点来说，让每个小组都有发言的机会。
  生1：我们小组想汇报长方体和正方体的特征——长方体和正方体都有12条棱、8个顶点、6个面。
  生2：长方体相对的两个面完全相同，相对的棱长度相等，可以根据长度不同，把长方体的棱分成3组，每组4条。
  生3：正方体的6个面完全相同，而且都是正方形，12条棱也都相等。
  师：他们对长方体和正方体的知识掌握得真熟练，还有补充的吗？
  生4：在特殊情况下，长方体会有2个面是正方形，其余的4个面完全相同。
  师：补充得非常好，这样大家的知识掌握就更全面了。
  师：学习了一部分知识后，我们要善于总结和比较知识之间的联系与区别。下面，我们看看，长方体和正方体之间有什么关系？
  生5：正方体是特殊的长方体。
  生6：我可以用集合图来表示。（学生在黑板上画集合图）
  师：图文并茂，非常全面。下面我们进行下一个知识点的展示。
  生1：我们还学习了长方体和正方体的表面积公式，请大家跟我复习一下——长方体和正方体6个面的总面积叫作它的表面积。
  生2：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2；正方体的表面积=棱长×棱长×6。
  生3：长方体表面积公式用字母表示就是：S=(a+b+h)×2；正方体是：S=6a2。
  生4：表面积的常用单位是平方米、平方分米、平方厘米，它们之间的进率是100。1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米。
  生5：我拓展一下。在实际应用中，可能会出现无盖的长方体，也就是缺一个长乘宽的面积，比如手提袋、玻璃鱼缸等。还有的只有4个面，比如烟囱、水管等，这些都是要具体情况具体分析的。
  师：这个同学补充得非常好，实际应用是这一单元的难点，大家在遇到这类问题时，一定要考虑全面。请下一组同学继续展示。
  生1：我们还学习了体积和体积单位，物体所占空间的大小叫物体的体积，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
  生2：相邻两个体积单位间的进率是1000。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。
  生3：还学习了容积和容积单位，容器所能容纳的物体的体积就是它们的容积，计量容积一般用体积单位。
  生4：计量液体的体积用升和毫升。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。
  师：非常全面系统，说明大家复习得很充分。请下一小组准备。
  生1：这一单元还学习了长方体和正方体体积的计算方法，长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
  生2：它们的体积公式可以用字母表示。长方体：V=abh；正方体：V=a×a×a或V=a3。
  生3：长方体和正方体都可以用底面积乘高来计算体积，用字母表示就是：V=sh。
  生4：我来总结一下体积和容积之间的关系。1. 意义不同，体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的大小，即内部体积；2. 计算方法不同，计算体积是从物体的外面去测量，计算容积则必须从物体内部去测量，因为物体是有一定厚度的；3. 计量单位不同，计算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米”等，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”等。
  师：总结得很好，大家对照一下自己的总结，看看遗漏了什么，还有什么需要补充的。
  师：这一单元我们还学过哪些知识？
  生1：还学会了计算不规则物体的体积，可以把物体放进长方体或正方体容器中，计算上升的水的体积就是物体的体积。
  师：这是我们对所学知识的应用，非常重要。在学习数学的过程中，我们不仅要掌握基本知识，还要掌握学习数学的方法。大家想一想，这一单元的知识应用了哪些数学方法？
  生1：在学习长方体体积公式的推导时，用了切一切、摆一摆、数一数、算一算的方法。
  生2：还用了猜想验证的方法。
  师：掌握了数学学习方法对我们以后的数学学习会有很大帮助。听大家说了这么多，我们的“学习小助手”也有话要说——同学们，你们可不要纸上谈兵，我要考考你们了。
  检测反馈
  1. 学校要建一个长50米、宽20米、深2米的游泳池，如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？如果水面距池面0.5米，这时池中的水有多少立方米？
  2. 一个长60厘米、宽20厘米的盛水容器，把5块体积相等的铁块投入水中后，容器中的水面正好上升了4厘米，每块铁块的体积是多少？
  3. 刷一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米的木块，有几种刷法？
  4. 切一个长12厘米、宽8厘米、高6厘米木块，只切一刀，有几种切法？
  5. 把长12厘米、宽8厘米、高6厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体，有几种拼法，表面积分别是多少？
  教师总结
  复习的重要目的在于综合性地巩固知识，因此，复习时要注意对知识进行归纳整理，使之条理化、系统化、形成知识网络，此外，还要注意调动学生的积极性，让他们体验到作为课堂主人的愉悦和激情，充分挖掘他们的潜力和创造力，让他们在竞争的氛围中体验学习的快乐。
  具体到本节课，有3个知识要点，一是了解正方体和长方体的特征，二是掌握体积和容积的计算方法，三是将所学知识进行拓展、迁移、应用。这几点是逐步深入、循序渐进的，对学生的要求也会越来越高。
  在复习时，如果让学生简单地重复概念、背诵知识点，不但会让他们觉得枯燥乏味，还会导致学生知识掌握的零散、琐碎，不利于他们形成完整的系统性概念。因此，教师按照高效课堂的流程，让学生自学、讨论、展示，自己巩固知识、深入挖掘重点难点，对复习内容整体感知，框架性巩固。
  在学习方法上，学生采用了列图表、枝形图、列举法等方法进行总结，更形象、更直观地将知识体系落实在纸面上。这种学习方法不仅突出了需要掌握的复习内容，更重要的是，它强调思维的过程，学生通过切身的思考与探究，会把握知识的内在联系，将一个个孤立的知识点系统记忆。
  将数学知识与实际生活相联系，是这节复习课的重点和难点。拓展练习需要学生借助图形和小组合作来完成。这种复习方法体现了新课标所倡导的“基础性”、“层次性”、“应用性”的特点。
  在检测反馈中，练习题的设置也注重和生活联系，这样做的目的是引导学生从基础知识的理解拓展到生活实践的应用，不仅为他们提供了操作、观察以及交流讨论的平台，更有利于发挥他们的主动性，增强团队协作意识。