二项式定理、概率综合练习.doc

二项式定理、概率
综 合 练 习（理科）
X
—1
0
1
P
a
b
c

1、随机变量X的分布列如左图，其中a，b，c成等差
数列。若，则= 。

2、设离散型随机变量可能取的值为1,2,3,4，，由的
数学期望，则a+b= 。
3、的值为 。
4、一种电路安全系统由三个熔点，构成如左图，当额定
电流超过一定时会自动熔解断路。已知三个独立的熔
点在超额定电流时熔解的可能性为，则该系统的安
全系数是 。

5、在2004年雅典奥运会中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率为，已知比赛中，俄罗斯女排先胜了第一局，则中国女排在这种情况下取胜的概率是 。

6、在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3,4的四个小球，现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，它们的标号分别为x，y，记。
① 求随机变量的分布列； ② 求随机变量的数学期望；
③ 设“函数在区间(2，3)上有且只有一个零点”为事件A,求事件A发生的概率。

7、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为P，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差，
（1）求n，p的值并写出的分布列；
（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。

8、设
（1）当m=n=7时，，求；
（2）当m=n时，展开式中的系数是20，求n的值；
（3）展开式中x的系数是19，当m,n变化时，求系数的最小值。

9、甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有x个红球、y个白球、z个黄球 的箱子中任取一球，乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球。规定：当取出两球同色时为甲胜，当取出两球异色时为乙胜。
（1）用x,y,z表示甲胜的概率；
（2）假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲的得分数的概率分布，并求最小时的x,y,z的值。

10、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值。
（1）求的分布列及数学期望；
（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率。

11、已知。
（1）求的值； （2）求的值； （3）求的值。

12、投掷A、B、C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示。
纪念币
A
B
C
概率
1/2
a
a
将这三个纪念币同时投掷一次，设表示出现正面向上的个数。
（1）求的分布列及数学期望；
（2）在概率中，若的值最大，求a的取值范围。