有理数的乘方及混合运算（基础）巩固练习.doc

【巩固练习】
一、选择题
1.下列说法中，正确的个数为( )．
①对于任何有理数m，都有m2＞0；
②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；
③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；
④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．
A．1 B．2 C．3 D．0
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的平方一定大于这个数； B．一个数的平方一定是正数；
C．一个数的平方一定小于这个数； D．一个数的平方不可能是负数.
3.下列各组数中，计算结果相等的是 ( )．
A．-23与(-2)3 B．-22与(-2)2 C．与 D．与
4．式子的意义是 （ ）
A. 4与5商的立方的相反数 B.4的立方与5的商的相反数 C.4的立方的相反数除5
D.的立方
5．(2010·浙江杭州)计算(-1)2+(-1)3＝( )
A．-2 B．- 1 C．0 D．2
6．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ．
A．7 B．9 C．3 D．1
7．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的绳子的长度为( ) ．
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
1．在(-2)4中，指数是________，底数是________，在-23中，指数是________，底数是________，在中底数是________，指数是________．
2．一个数的平方等于它本身的数是____；一个数的立方等于它本身的数是 ．
3. ； ；= ； ．
4. ,
5． ， ， ，……，
从而猜想：…….
6.
三、解答题
1. 计算下列各式：
(1)-23+(3-6)2-8×(-1)4；
(2)；
(3)；
(4)．
2. 已知x的倒数和绝对值都是它本身，y、z是有理数，并且，求的值．
3. 探索规律：观察下面三行数，
　　2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①
　　-2， -8， 4， -20， 28， -68，…　　 ②
　　-1， 2， -4， 8， -16， 32，…　　 ③
　　(1) 第①行第10个数是多少？
　　(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？
　　(3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.

【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
【解析】①错：当m为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数.
2.【答案】 D
【解析】一个数的平方与这个数的大小不定，例如：；而；，从而
A，C均错；一个数的平方是正数或0，即非负数，所以B错，只有D对.
3.【答案】A
【解析】-23=-8, （-2）3= -8．
4.【答案】B
【解析】表示4的立方与5的商的相反数
5.【答案】C
【解析】 (-1)2＝1，(-1)3＝-1
6.【答案】D
【解析】个位上的数字每4个一循环，100是4的倍数，所以的个位数字应为1.
7.【答案】C
二、填空题
1.【答案】4 ， -2 ， 3 ， 2， 2， 2
【解析】依据乘方的定义解答
2.【答案】0,1；0,1,-1;
3.【答案】3, -32,
4.【答案】-27，72
5.【答案】
【解析】 ， ，， ……
从而猜想：每组数中，右边的幂的底数与左边的最后一个数的关系是：.
所以…….
6.【答案】
【解析】
三、解答题
1.【解析】
(1)-23+(3-6)2-8×(-1)4＝-8+9-8＝-7；
(2)

；
(3)

；
(4)

．
2.【解析】因为x的倒数和绝对值都是它本身，
所以x＝1，又因为|y+3|+(2x+3z)2＝0，所以y+3＝0且2x+3z＝0．
所以y＝-3．当x＝1时，2x+3z＝0，.
把x＝1，y＝-3，代入得：．
3.【解析】（1）2, -4， 8， -16， 32， -64，… ①
　　第①行可以改写为：2， ,,，……,,……
　　由-2的指数规律，可以知道n=10时，即 =-1024为第 ①行第10个数.
　（2）第②行数是第①行相应的数减4；第③行数是第①行相应的数的-0.5倍；
　（3）第②行第10个数为-1024-4=-1028
　　　第③行第10个数为（-0.5）（-1024）=512
　　所以第①行、第②行、第③行第10个数字之和为-1024+（-1028）+512=-1540.