一元二次方程的根与系数的关系教学设计.doc

一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
  1．通过观察、归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，使学生理解其理论根据。
　　2．使学生会运用根与系数关系解决有关问题。
教学重点：
一元二次方程根与系数的关系。
教学难点：
让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系。
教学过程设计:
(一)引言
我们知道，方程的根的值是由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各项系数a,b,c决定的.我们还知道根的性质(有、无实数根及实数根的个数)由b2-4ac决定.今天我们来研究方程的两根之和及两根之积与a,b,c有什么关系?先填表，归纳出规律，然后给予严密的证明。
（二）新课
从表格中找出两根之和x、x与两根之积 x·x和a,b,c的关系：

　　1.先从前面三个方程(二次项系数是1)观察x1+x2,x1x2的值与一次项系数及常数项的关系.
2.再看后面三个方程(二次项系数不是1)，观察x1+x2,x1x2的值与系数的关系.
3.猜想ax2+bx+c=0  (a≠0)的x1+x2,x1x2与a,b,c的关系(引导学生猜想为x1+x2=-，x1x2=.)
4.怎样证明上面的结论?(启发学生：求根公式是具有一般性的，我们用求根公式来证明
就可以了.)
　　证明：设ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为x1,x2,

例题讲解：
例1：说出下列方程的两根和、两根积各是多少？
((1)x-3x+1=0
(2) 3x-2x=2
(3) 2x+3x=0
(4) 3x=1
(5) x+px+q=0
例2:
利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2+3x-1=0两根x、x的(1)平方和；(2)倒数和 （3）（x-x） （4）（ x+1 ）(x+1) （5）︱ x-x︱
　　分析：根与系数关系告诉我们，不必解出方程，可以直接用方程的系数来表示两根之和
与两根之积.
例3:
已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.

(三)本课小结：
不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的参数的值。
（四）布置作业:
1.如果-5是方程5x2+bx-10=0的一个根，求方程的另一个根及b的值；

3.设x1、x2是方程2x2-6x＋3=0两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）xx+xx (2)( x1-x) (3)(x-2)(x-2)
(4) + (5)︱x-x︱