河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学(含答案).doc

河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学（时间120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1.设全集，集合，则（ ） A.B. C. D. 2. 设（是虚数单位），则（ ）A. B. C. D.03.在中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 4.函数在点处的切线方程为（ ）A.B. C. D. 5.已知函数，则在上的零点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）A.B. C. D. 7. 设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8. 正项等比数列中的是函数的极值点，则（ ）A.1B.2C. D. 9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）A.B. C. D. 10.已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A.B. C. D. 11.已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值是（ ）A.2B.3C.5D.8第卷（非选择题 共90分）本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.二项式的展开式中，的系数是_.14.若不等式所表示的平面区域为，不等式组表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为_.15.的三个内角为，若，则的最大值为_.16.已知点，平面区域是由所有满足的点组成的区域，若区域的面积为16，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和，且数列是公差为的等差数列.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元7.5万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为万元.已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.（）若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；（）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.19.（本小题满分12分）如图，矩形和梯形所在的平面互相垂直，.（）若为中点，求证：平面；（）求平面与平面所成二面角的大小.20.（本小题满分12分）已知点，曲线上任意一点到点的距离均是到点的距离的倍.（）求曲线的方程；（）已知，设直线交曲线于两点，直线交曲线于两点，两点均在轴下方.当的斜率为时，求线段的长.21.（本小题满分12分）设函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，讨论函数与图象的交点个数.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的平分线与和的外接圆分别相交于和，延长交过的三点的圆于点.（）求证：；（）若，求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.（）求曲线的直角坐标方程；（）求曲线上的动点到曲线的距离的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）当时，函数的最小值总大于函数，试求实数的取值范围.河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试理科数学 参考答案一、选择题ADBCC BDA AA DD二、填空题13.60； 14. 15. 16.三、解答题（共70分）17.解：由已知条件:-2分当时，当时，而，-6分解：由可得 -7分当为偶数时， -9分当为奇数时，为偶数 -11分综上， -12分18.解：设下周一有雨的概率为，由题意， -2分基地收益的可能取值为，则所以基地收益的分布列为：2015107.50.360.240.240.16 -6分 基地的预期收益，所以，基地的预期收益为14.4万元.-8分设基地额外聘请工人时的收益为万元，则其预期收益（万元），-10分，综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以.-12分19.证明：设与交于点，连结，在矩形中，点为中点，因为为中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.-4分解：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，-6分以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，设，因为， 所以，-8分设平面的法向量， 由 得到的一个解为，注意到平面的法向量，-10分而所以，平面与所成锐二面角的大小为.12分20.解：设曲线上任意一点坐标为，由题意， -2分整理得，即，为所求.-4分解：由题知 ，且两条直线均恒过点，设曲线的圆心为，则，线段的中点为，则直线：,设直线：，由 ，解得点，-6分由圆的几何性质，而，解之得或，又两点均在轴下方，直线：.由解得 或不失一般性，设， -9分由消得：，方程的两根之积为1，所以点的横坐标，又因为点在直线上，解得，直线，所以，-11分同理可得，所以线段的长为. -12分 21.解：函数的定义域为，当时，所以函数的单调增区间是，无减区间；-2分当时，；当时，函数的单调递减；当时，函数的单调递增.综上：当时，函数的单调增区间是，无减区间；当时，函数的单调增区间是，减区间是.-4分解：令，问题等价于求函数的零点个数， -5分当时，有唯一零点；当时，当时，函数为减函数，注意到，所以有唯一零点；-7分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，注意到，所以有唯一零点； -9分当时，或时，时，所以函数在和单调递减，在单调递增，意到，所以，而，所以有唯一零点. -11分综上，函数有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. -12分22.证明：因为，平分，所以，所以.-4分解：因为，所以， 即，-6分由知，所以， -8分 所以. -10分23.解：，-2分即，可得，故的直角坐标方程为.-5分解：的直角坐标方程为，由知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离， -8分所以动点到曲线的距离的最大值为.-10分24.解：当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，即，当时，原不等式可化为,即，-3分综上，原不等式的解集是-5分解：因为，当且仅当时“=”成立，所以，-7分，所以，,即为所求-10分