中考数学改编题.doc

（2008•重庆）已知：如图，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

改编题：已知：如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），C为抛物线与y轴的交点，点D在对称轴上，其中点A的坐标为（4，0），∠CAO的正切值是1，点Q是线段DB上的动点, 过点Q作QE∥AC，交BC于点E，
（1）求该抛物线及直线BC的解析式
（2） 过E作y轴的平行线交抛物线于F,求当线段EF最长时点E的坐标.
（3）连接CQ．当△CQE的面积等于△BEQ面积时，求点Q的坐标；

改编者： 李明勇