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三角函数及恒等变换考试试卷

一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）
1、（2011•陕西）方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）内（　　）
A、没有根 B、有且仅有一个根
C、有且仅有两个根 D、有无穷多个根
2、（2011•天津）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，﹣π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=时，f（x）取得最大值，则（　　）
A、f（x）在区间[﹣2π，0]上是增函数 B、f（x）在区间[﹣3π，﹣π]上是增函数
C、f（x）在区间[3π，5π]上是减函数 D、f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
3、（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（　　）
A、 B、 C、2 D、3
4（2011•辽宁）已知函数，y=f（x）的部分图象如图，则=（　　）
A、 B、
C、 D、
5、（2010•重庆）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（　　）

A、ω=1，φ= B、ω=1，φ=﹣
C、ω=2，φ= D、ω=2，φ=﹣
6、（2009•重庆）下列关系式中正确的是（　　）
A、sin11°＜cos10°＜sin168° B、sin168°＜sin11°＜cos10°
C、sin11°＜sin168°＜cos10° D、sin168°＜cos10°＜sin11°
7、（2009•山东）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（　　）
A、y=2cos2x B、y=2sin2x
C、 D、y=cos2x
8、（2010•辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　）
A、 B、
C、 D、3
9、（2009•江西）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（　　）

A、﹣ B、﹣
C、 D、
10、（2009•广东）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（　　）
A、最小正周期为π的奇函数 B、最小正周期为π的偶函数
C、最小正周期为的奇函数 D、最小正周期为的偶函数
11、（2008•天津）设，，，则（　　）
A、a＜b＜c B、a＜c＜b
C、b＜c＜a D、b＜a＜c
12、已知函数f（x）=sin（2x﹣），若存在a∈（0，π），使得f（x+a）=f（x+3a）恒成立，则a=（　　）
A、 B、
C、 D、
二、填空题（共4小题，满分16分，每小题5分）
13、（2008•辽宁）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=　_________　．
14、（2008•四川）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=　_________　．
15、（2007•四川）下面有5个命题：
①函数y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有3个公共点；
④把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是
　_________　（写出所有真命题的编号）
16、若=　_________　．
三、解答题（共7小题，满分74分）
17、（10分）（2008•四川）求函数y=7﹣4sinxcosx+4cos2x﹣4cos4x的最大值与最小值．

18、（10分）（2011•北京）已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

19、（10分）（2010•陕西）如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

20、（10分）（2011•浙江）已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；
（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．

21、（10分）（2010•江苏）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β．
（1）该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值；
（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α﹣β最大？

22、（10分）（2008•广东）已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．

23、（14分）已知函数，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．