《一定是直角三角形吗》课堂练习.doc

1.2 一定是直角三角形吗
1.做一做
作一个三角形，使三边长分别为3 cm,4 cm,5 cm,哪条边所对的角是直角？为什么？
2. 设三角形的三边分别等于下列各组数：
①7，8，10 ②7，24，25
③12，35，37 ④13，11，10
（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？
（2）把你判断是Rt△的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.
3.想一想
一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

4. 等边三角形ABC内一点P，AP=3，BP=4，CP=5，求∠APB的度数.

图2

5.思维拓展
若△ABC的三边长为a,b,c，根据下列条件判断△ABC的形状.
（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c
（2）a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0

参考答案
1.做一做：5 cm所对的角是直角，因为在直角三角形中直角所对边最长.
2.断一断：(1)②③ ∵72+242=252, 122+352=372 (2)略
3.想一想：∵42+32=52,52+122=132,即AB2+BC2=AC2，故∠B=90°,同理，∠ACD=90°
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36.
4.试一试：
解：如图,以AP为边作等边△APD，连结BD.则∠1=60°－∠BAP=∠2,在△ADB和△APC中,
AD=AP.∠1=∠2，AB=AC
∴△ADB≌△ADC(SAS)
∴BD=PC=5，又PD=AP=3，BP=4
∴BP2+PD2=42+32=25=BD2
∴∠BPD=90°
∴∠APB=∠APD+∠BPD=150°
评注：此解法利用旋转△APC到△ADB的位置，成功地把条件PA=3，PB=4，PC=5，集中到△BPD中，挖出了隐含的“直角三角形”这一条件.
5.思维拓展
(1)∵a2+b2+c2+100=12a+16b+20c
∴(a2－12a+36)+(b2－16b+64)+(c2－20c+100)=0
即(a－6)2+(b－8)2+(c－10)2=0
∴a－6=0,b－8=0,c－10=0
即a=6,b=8,c=10
而62+82=100=102，∴a2+b2=c2
∴△ABC为直角三角形.
(2)(a3－a2b)+(ab2－b3)－(ac2－bc2)=0
a2(a－b)+b2(a－b)－c2(a－b)=0
∴(a－b)(a2+b2－c2)=0
∴a－b=0或a2+b2－c2=0
∴此三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.
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