精心设计活动提高探究成效(张晓波).doc

教学设计
初中数学
精心设计活动 提高探究成效
--“梯形（一）”课例与评析
湖北省保康县实验中学 张晓波

教学目标：
1、 知识与技能:
（1）理解梯形的定义及相关概念，掌握等腰梯形的性质。
（2）通过添加辅助线，把梯形的问题转化成三角形和平行四边形问题，使学生体会图形变换的方法和转化思想方法的应用。
2、过程与方法:
（1）经历等腰梯形性质的探究过程，在简单的操作活动中感受知识的发生和发展过程，发展学生的说理意识。
（2）尝试从不同角度、不同方法寻求和论证等腰梯形的性质，体验解决问题方法的多样性，发展多角度思考问题多策略解决问题的能力。
（3）根据等腰梯形的性质进行简单的论证和计算，培养学生的逻辑推理能力和用数学的意识。
（4）初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化为三角形和平行四边形来解决，体会平移、轴对称的有关知识在梯形中应用。 
3、情感态度与价值观:
（1）在动手实践、合作探索、自主学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、创造性和趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心。
（2）体验类比、转化思想及平移、轴对称等知识在研究梯形问题过程中的应用。
教学重点与难点：
教学重点:
探究等腰梯形的性质及应用。
教学难点:
等腰梯形的问题转化为平行四边形和三角形问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、教师展示以下图片。提出问题：看到这些图片，你能联想起小学学过的什么几何图形？（学生很容易回答。）
然后，引导学生从中抽象出几何图形（如下图1）。

2、教师引导学生利用小学对梯形的认识，引入本节课的课题——梯形。
【评析：从学生生活的实际出发，让学生体会到数学来源于生活，来源于实际，并以学生已有的知识为背景，揭示课题。】
二、合作交流，探求新知。
（一）梯形的定义：
1、教师提出问题：什么叫梯形？它有什么特征？
引导学生观察图（1），并启发学生说出梯形的两组对边有何特征（学生之间议论）。
生1：一组对边平行，另一组对边不平行。
生2：一组对边平行且不相等。
2、教师根据学生的回答，启发学生说出梯形的定义。
生3：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形。
生4：一组对边平行且不相等的四边形叫梯形。
板书学生3的叙述，同时，指出学生4的正确性，并启发学生进一步理解梯形是特殊的四边形。
3、引导学生讨论梯形与平行四边形的区别与联系
教师提问：梯形与平行四边形有什么区别与联系？
学生讨论得出结论。
区别：由定义知（略）。联系：都是特殊的平行四边形。
4、变式训练一：
判断下面说法是否正确。
（1）对边平行的四边形是梯形（ ）
（2）形中平行的那一组对边不能相等（ ）
（3）一组对边平行但不相等的四边形是梯形（ ）
（4）对边平行且相等的四边形是梯形（ ）
（5）组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫梯形（ ）
【评析：此练习意在帮助学生理解梯形的定义，同时，弄清梯形与平行四边形的区别。】
（二）梯形有关的概念和分类
1、梯形有关的概念：
结合学生小学学过的知识和下图（1），引导学生简要回顾腰、上底、下底、高等概念。
①引导学生认识上底、下底是对长短而言，而不是位置，并借助下图（2）加深理解。

（图1） (图2)
②提出问题：高做在什么位置，会为我们解决问题带来方便？为什么？
学生讨论后，回答：过上底端点A、D做高，这样可以将梯形转化为直角三角形和平行四边形。
【评析：此处探求高的作法，为后面定理证明时恰当添加辅助线埋下了伏笔，有利于突破本节的教学难点，同时，渗透了“转化”思想。】
2、梯形分类：
类比等腰三角形和直角三角形得出等腰梯形和直角梯形，并画出下图（3）。

并指出本节我们重点研究等腰梯形的性质，因为它在日常生活和生产中有广泛的应用。
（三）探究等腰梯形的性质
1、启发学生根据等腰梯形的定义得出性质1：等腰梯形的两腰相等。
2、提出问题：等腰梯形还有哪些性质呢？然后分组进行探究活动。

（图4）
探究活动一：在图4（1）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，请同学们应用折叠或测量等方法，找一找∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，试用你学过的知识说明理由。
探究活动二：在图4（2）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，你发现AC、BD有什么关系？试说明理由。
探究活动三：在图4（3）梯形ABCD中，通过折叠你发现等腰梯形ABCD有什么性质呢？
3、展示探究活动一的成果及证明（展台展示与电脑显示相结合）。
（1）活动成果：如图（5）
∠A+∠B=180° ∠C+∠D=180° ∠B=∠C ∠A=∠D
证明：

方法一 图(5) 方法二
生5：方法一过D（或A）作DE∥AB交BC于点E（证明略）。
生6：方法二过A、D分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F。
师问：上面得到的结论你能用语言表示出来吗？
生7：等腰梯形的两个底角相等。
生8：老师他说的对不对，应该是“等腰梯形在同一底上的两个角相等。”
师问：同学们认为谁说的对呢?他们的区别在什么地方？
生9：他们的区别在“两个底角”与“同一底上的两个角”。
师进一步追问：“同一底上”能否省略，为什么？
学生讨论后，达成共识，“同一底上”不能省略。
（2）引导学生归纳出等腰梯形的性质2——等腰梯形的性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
（3）小结：证明中两种添加辅助线的方法，即平移梯形的一腰和作梯形的两高，将梯形转化为三角形和平行四边形，利用三角形和平行四边形的知识来解决梯形的有关问题，体现了重要的“化归”思想。
（4）变式训练二：
①判断：等腰梯形的两底角相等（ ）。
②已知梯形ABCD中，AD∥BC、AB=DC，∠B=30°，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
③已知等腰梯形的一个底角等于60°，
它的两底分别是13cm和37cm，则它的
周长是 cm 。
④如图(6),点P是等腰梯形ABCD的上底AD的中点，则PB与PC有何关系？请说明理由。
4、展示探究活动二的成果及证明
（1）活动成果：如图(7) AC=BD。
证明：用展台展示学生的证明过程。
生10：证△ABC≌△DCB(或△ABD≌△DCA）。
（2）引导学生归纳出等腰梯形的性质3：等腰梯形的两条对角线相等。
（3）变式训练三：
①如图（8），已知AD∥BC、AB=DC、
指出图中的等腰三角形，并简要说明理由。
②如图（9）在①中，若AC⊥BD、AD=3cm，BC=7cm，则AC= 。
③在①中，若AC⊥BD、AC=6cm，
则梯形的高是＿＿cm，S梯形ABCD= 。
（4）引导学生小结上述练习中出现的一种新的添加辅助线的方法。如图（9）所示：即平移一条对角线，将梯形转化为平行四边形和三角形。
5、展示探究活动三的成果及证明
（1）活动成果：如图(10)
等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
（2）学生口述证明过程。
（3）归纳等腰梯形性质4：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
6、师生共同归纳小结等腰梯形的四条性质：
①等腰梯形的两腰相等；
②等腰梯形在同一底上的两个角相等；
③等腰梯形的两条对角线相等；
④等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。
【评析：“探究性、实践性、开放性和综合性”是探究性学习的突出特征。这种方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分体验、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在创新能力、情感态度和价值观等方面得到发展。】
三、应用举例，巩固提高。
例1、如图（11）所示，延长等腰梯形ABCD的腰BA与CD，相交于点E，求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形。
（1）学生独立思考，寻求解题方法。
（2）小组交流展示解题方法。
（3）教师对各种方法加以点评。
（4）引导学生小结第四种添加辅助线的方法——延长梯形两腰，将梯形转化为三角形。
（5）变式训练四：
① 等腰梯形ABCD的腰CD长5cm，BD平分∠ABC,∠DBC=30°，则周长为＿＿。
② 在直角梯形ABCD中，AD∥BC,DC=12cm,∠C=60°，则AB= 。
③ 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，求证：AB+AD=BC。
四、归纳反思，拓展升华。
请学生谈谈本节课的收获，之后教师引导学生归纳：
1、三个概念：梯形、等腰梯形、直角梯形；
2、四条性质：等腰梯形的四条性质；
3、四种添加辅助线的方法：通过添加辅助线，将梯形转化为平行四边形和三角形，利用三角形和平行四边形的知识解决梯形问题。

4、两种思想：类比与转化。
五、布置作业：
教科书P109T1、2、5、6, P110 T9（选作）
【总评：课例“梯形（一）的教学,体现了重视以问题解决为中心的自主、合作、探究的学习方式；体现了重图形性质的探索过程，重直观操作与逻辑推理的有机结合；注重培养学生的推理论证能力；让学生充分感知数学来源与生活又服务于生活，并在解决问题的过程中渗透数学思想方法。具体地说，本节课有以下几个特点。
一、通过问题探究，突出过程教学。
教师展示箱体、人字梯、拦水坝截面图片，引导学生发现生活中的梯形，使学生感受到数学来源与生活。同时，利用学生熟知的生活中的实例,作为教学情境,拉进数学与生活的距离，从而唤起学生的联想和有意记忆，调动学生的认知准备,使学生建立新知与原有知识之间的有效、实质性的联系。接着，从实例图片中，抽象出梯形的几何图形，提出问题:“什么是梯形？”使学生头脑中朦胧模糊的梯形概念凸显出来，让学生置身于知识的发现过程之中，培养学生的抽象思维。并且，在提炼图形的过程中强化对梯形定义的理解:一个“四边形”必须具备“一组对边平行，另一组对边不平行”才是梯形。学生经历了图形抽象、文字描述、强调说明，建立起完整的梯形的定义，达到了巩固和深化概念的目的。正是在不断地由直观到抽象的升华中，基本的数学思想方法才能得到渗透，学生的逻辑思维能力才能得以培养。这也正符合：“凸显数学本质，强化概念教学，全面实现数学课程的育人价值”。
二、精心设计活动，提高探究成效。
等腰梯形性质的探究，让学生置身于结论的探索过程之中。教师采用自主探索与合作交流相结合的方式进行教学。例如，探究等腰梯形性质时学生的活动完全开放，教师设计了三个活动，首先让学生通过折叠或测量，分别找一找、猜一猜等腰梯形的角、对角线有怎样的数量关系？接着让学生用已学过的几何知识证明上述猜想，最后引导学生归纳得出等腰梯形的四条性质。在上述过程中,教师给出相对充足的时间，鼓励学生大胆猜想,动手操作，发现并验证结论，在展示、质疑、补充中完成证明过程。通过证明，验证猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性。同时，对等腰梯形性质的归纳，是学生对等腰梯形特征的再认识，培养了学生的概括能力，体现了归纳推理和演绎推理的有效结合。等腰梯形性质的探究,让学生亲身经历数学知识的发生、发展、形成过程，学生才能在探究活动中获得学习方法，发展数学能力，形成良好的思维品质，这也正是数学教育的终极目标。
三、通过启发提问，引发深入思考。
问题是数学的心脏，有效的提问是实现有效教学的重要保障。本节课的提问具有较强的启发性和探究性。例如，在运用直观方法探究梯形的概念时，教师提问：“看到这些图片，你能联想起小学学过的什么几何图形？”“什么梯形？”在探究等腰梯形的性质时,教师的连续设问则是为学生插上思维的翅膀。“等腰梯形除了具有两腰相等性质外，你能猜一猜等腰梯形的角、对角线有怎样的数量关系吗？”在教师的亲切鼓励下学生积极参与到三个探究活动中，得出了三种猜想，教师再问“直观猜想需要加以验证，你能想办法证明你的猜想吗？”又把学生的思维推向高潮。在学生用一种方法证明结论后，教师再问道：“你还有其它证明方法吗？”。在归纳等腰梯形的性质2“等腰梯形在同一底上的两个角相等。”的过程中，学生回答的不完整或不准确时，老师问道“你同意他的观点吗？”“你认为他说得完整吗？”“其他同学还有补充吗？”教师通过一系列富有启发性和挑战性的提问，引发学生对问题进行深入思考，加强对概念、性质的探究，提高对问题本质的认识，这个过程不仅启迪了学生的思维，而且也发展了学生的思维能力。】

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