初三专题：圆与三角函数.doc

圆与三角函数
例1.如图，Rt △ABC中, ∠ACB=90°，AC=4， BC=2,以AB上的一点0为圆心作⊙O分别与AC．BC相切于点D，E。 (1)求⊙O的半径。(2)求sin ∠BOC的值。

例2．如图，等腰△ABC中，AB=A C，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，DE⊥AC于点E。(1)求证：DE为⊙O的切线(2)若BC=4，AE=1，求cos ∠AEO的值。

●专项训练：
1．如图，已知Rt△ABC和Rt△EBC，∠B=90°．以边AC上的点D为圆心， OA为半径的⊙O与EC相切于点D，AD∥BC. (l)求证： ∠E=∠ACB: (2)若AD=1, tan∠DAC=，求BC的长．

2．如图，已知点0是Rt△ABC的直角边AC上一动点，以D为圆心，OA为半径的⊙O交AB于D点， DB的垂直平分线交BC于F,交BD于E。(l)连结DF，请你判断直线DF与⊙O的位置关系,并证明你的结论
(2)当点D运动到OA=2OC时，恰好有点D是AE的中点，求tan∠B。

3．如图，在△ABC中．AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D．过D作DF⊥BC,交AB的延长线于点E,垂足为F . (1)求证；直线DE是⊙O的切线；(2) 当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．

4．如图，Rt△ABC中， ∠C=90°，BD平分 ∠ABC，以AB上一点0为圆心， 过B、D两点作⊙O，⊙O交AB于点E EF⊥AC于点F。
(1)求证：⊙O与AC相切：
(2)若EF=2，BC =4，求tan∠A的值。

5．如图， △ABP中，∠ABP=90°，以AB为直径作⊙O交AP于点C，在弧AC上取一点F，使弧CF=弧CB，过C作AF的垂线，垂足为M，MC的延长线交BP于D。
(1)求证：CD为⊙O的切线。(2)连BF交AP于B若BE=6，EF=2．
求tan ∠FAE。